ET JUÉTHOÜES DÈVALUVTION DES IJNTÉGRALES DÈFINIES. III. AP. Ü. iN\ 14, 15. 



Cos. px dx 



f Cos.pxdx Tt 



o 



ƒ" x'- Cos.pxdx TT 

 — Z_ ^ (o2 ,-M — r- e-/"-) (479) 



Encore: /z(l+7-.ï^) - - „ "^ ., ..=--'" j!^ ('i J.2f\_ I; /i_i_ ^?U (480) 



] ^ ^' \p^ + r^^-^){s^ + l-^a!-^j pH^-sh-^\s \^t) p [^ r jr ^ ' 

 o 



O 



d'après Métli. 37, N^ 6. Aiusi les intégrales trouvées au N'. 10 ci-cluvant iloniiciit lieu aux suivantes: 



/""" x Sin.pxdx TT 



I ; ,-., 7 = {Cos.pri—Cos.pr), (182) 



j (^5_^ij(^a_,.2) 2(9^--r2)^ t I L .' \ ) 



'o 



ƒ" x' Sin.pxdx TT 

 (,^ -TT^Zr^ï) = 077.T— ^ (- C--^'- v^ ^-?':/). (483) 



ƒ" Cos.pxdx n 

 7"i rTT^» T^ — 'al~ï ^A&in.pv — Sin.pt]), (484) 



(17^ — x^){r- — x^) 2{f/^ — r-) ' ' 



o 



ƒ* X"^ CoS.pxdx TT 

 ^^T:r^(,:^:^.") ■■= o^^^._,.^(^i''S^'^-P9-r'Sin.pr) (485) 



• 15. Les formules fondameutales de Goniométrie 2 Sin. px. Sin. q s =■ Cos. {{p — <j) i^} — 

 — Cos. {(p + q) x] , 2 Sin. pa: Cos. qx = Sin. [{p + q).v] — Sin. {{p — g)x],2 Cos. px. Cos. 9 a- = 

 = Cos.[{p — q]x]-^Cos. {{p-\-q)xj sont eiicore très-projjres :i efiectucr uiie division de la fonction 

 ^ intégrer: aussi en fait-on uu usage frequent et heureux. 



Ainsi l'on a: / Sin.a.r. Sin.hxdx = - j Cos.[{a — b) x] d.c ƒ Cos.[{a -^ l>) x] dx == 



o 1) o 



= . — r. [h Sin.'-. Cos.~— aCos.—.Sin. ~-\, (486) 



a^ —b^ \ -2 2 o o j' "^ I 



~ TT ~ 



I Cos.cLC.Cos.bxdx = - I 'Cos [ia — b).v} d.v + - f Cos. {{a-\-b).r} dx = 



"o -o "o-^ 



1 / an bit art b7t\ 



__ . — . laSin. — .Cos. — — b('os.-~.Sin. — , (487) 



a'. — bi\ 2 2 2 2/ ^ ' 



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