III. M^'. 9. N'. 15, '10. THEORIE, PROPRIÈTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



71 1 TT 



/•2 1 /■ 2 1 f 2 



I Sin. a r. L os. b.r il.c = - / Sin. [(a — b)x]dj;+- 1 Sin. {(a + b)}x dx = 



o o " -o 



i. f ^ an bn an bn\ 



= ~ ~[a — aCos.--.Cos. bSin.—.Sin.— ], (4.88) 



a-—b^\ 2 2 2 2) ^ ' 



d'apiès Métli. 1, N\ 12. Pour a (ou b) de la forme 2rt on obtient : 



ir 



f^ ( — D^-'Sa bit 



I Sin.2a.i;.Sin.bxdx = ^ Sin.~ , (189) 



"o 



f- ( — 1 )"— ' b bn 



\ Cos.2ax.Cos.bxd.r = '^ Sin.~ , (490) 



V. , ^ , , 2a ( bn) 



Sut.2n.v.Cos.b.vd.c = ; 1 1 _(_ i)« (^os.— , (191) 



4a-^-//^ Y ^ '' """ 2j' 



5»i. a.f. Cos. 2 ^/.f c/.ï = " ji_(_ i)6(7os.— (492) 



a- — 46- ^ 2 j ^ ' 



Dans les intégrales (489) a (492) ou a supposé a et b entiei>, taiidis que dans les iutégrales 

 (486) :\ (488) ces valeurs étaient tout-a-fait arbitraire?. 



Lorsque les limites sont O et tt et que les valeurs de a et 5 soiit supposées eutières, les 

 intégrales partielles s'évanouissent toujours, u moius que les coefficieuts (a — b) ou (a -}- b) 11e 

 s'annulent {voir Méth. 1, N'. 13, forin. (92)}, car pour un coëfficiënt nnl l'intt'grale devient: 



I dx = TT. Dès-iors on a : 

 ■o 



/ Cos.a.i:Cos.bxdj- = 0,{n^b),.=^-7T,{a===b), = j Siu.ar.Sin.bx dx: (T. 78, N'. 12 et 11). 

 o 'o 



16. On trouve de inême a l'aide de Métli. 4, N''. 11: 



/ e-P^Siii.q.r.Sin.rxd.v = - / e-P^Cos. ((r/ — r) x] dx ƒ (;-/« Co5. ((7 + •'■)■'■) '/•<■ = 



/ 



o 

 e-P^Siu.r,x.Cos.rxdx ^ q- '- ---^-^ (T. 279, N'. 11, 7 et lU). 



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