III. W\ 0. N'. 18, 19. TllÉORTE, PROPllIÉTÉS, FORMULES UE TRANSFORMATION, 



C^ xOos.px.Cos.rxdx 1 f'^xCosAfp — r] .r] 1 ("xCosAit 

 IS. Otiaensuite:/ ^^ ; = - ƒ t),— . -'/^ + T / ~ 



ƒ'^xSin.px.Sm.rJ;d.v l ['" j: {Cos.{p—r)a-] 1 f" xCos.[(p + r) x] , ,, .^ 

 =- ƒ ; cl.v / ; , et ron se troiive reduit a 

 9^-f.T- 2/ q^ +JS' 2/ g'--\--'' 

 o "u 'o 



,. , ['^ .vCoii.Ii.vd.c , 



1 integrale de la Métli. 4-2, N^. 2: / : or, comme elle vaut pour uii h iiegatif tout 



■() 



comme pour un /( positif; il ji'est plus besoiu ici de distiiiguer le.« ca;-, oi^ p — r serait positif 



et négatif; donc on trouve après uiie rcductioii évidente: 



l'^xCos.px.Cos.r.iul.i' J r r>- f , , Ni I i^- i , mi 



* f =. _ el"! [en El. {— q [p + r)} + c-"i Lu [q (r — p)} ] _ 



q"" + •'«■ 



~c-P'j[c'lEi{q{p — r)} +C--Ï/-7. [v(p + r)}] (493) 



ƒ 



* .r >S'iM. pj:. Sin. rx d.t 1 



- ePI [e>-l Ei {- q [p + r)] — p-'l Ei [q [r - p)) ] 



-e-i"i[ernEi{q{p~r))—c~'-'iEi.{q[p^T)]] (494) 



Dans Ie cas de /> = ?', les premières des intégrales juirtielles sont infinies, — puisque 

 CoK.ip — r) .V •= Cos. O ==1, — d'nprès 1'iiitégralc (48); donc: 



X Cos. ' px dx _ /■" .r Siu. - p.e dx 



f xCos.^- pxdx f 



q- +.T- 



(496) 



[^^ Sin.px.Cos.rx dx 1 C'^ Sin.{{p^r)x\ 1 /"'^/Sui {(i) — r)x\ 

 Eiicore: I ,=z — I - — ^ dxA — i dx. Ce 



f 'Si7i.px.Cos.rxdx 1 f Sin.[{p + r]x] , 1 /" - - iv, y-j , ,, ,, • ,. 



I i^ — I - — i (/.fJ — I dx. Lette uite- 



/ q'+.V^ ij q'-+X-' ^2 / q^+.,- 



■() o *o 



grale, vnir Mctli. 1'2, N'. 2 vaut de mrmc pour un coëfficiënt m'gatif sous Ie signe .Sinus. Donc 



on a : 



f^ Sin.p.v.Cos.r.vdx I , , ^ ,, , ,t 



/ ',^ ,- - ..- - c,.7[,.'7/u. {-7'p + r) +c-"/7./. 7(r-7,) ] + 



o 



+ 2 .-;•'/ [r7 E*. [q(p- r]} -\- CU Ei. {q {p + r)}\ (497) 



19. Pour les intégrales analogues u celles dn N'. 17, niais au dénominateur q^ — x^, les 

 intégrales auxiliaires se trouvent déduites précédemment au j\'\ 10. 11 faut de nouveau avoir égard 

 au signe de la dift'éreiice /) — r. Ou trouveni: 

 Tao-e .334. 



