i:t mètiiüdks ü-évaluation des intégrales définies. III. M''^ 9. N'. 22, 



Nr. pi'ccwleiit, car dès-lors les deux intégrales partielles n'étant plus iiifinies séparémpiit, oii peut 

 les trailer, chacune pour soi, comme on jugera coiivenable. 



Soit riiitc-"-rale / i/.r, ou les tleux partics / et / sont nu- 



= j .V ^ 1 .V j .. 



(1 o o 



/■ "^ fi - ^ — e— /« / "" e - '^ (/.(-■ r" e-l'■'■^ d.v 

 cessairement infiuies; ou les rempiacera par ƒ dx ^= I — ƒ . Sup- 



./ ''' ./ -"^ .1 ■'-• 



, , ., ., . j"^e-^-dx re-udy CP'h-Ji dij n'e-''-ds 

 posous dans la derniere px =--= 7, 11 vient: 1 — 1 = ƒ =1 , par la 



/ "" i .'/ 1 y j = 



6 Pd r} 1 



substitution de ij = d z. Pour la limitc O de S. cette derniere integrale a pour valeur ?/', d'après 



ƒ'" e~^ — c~V^ 

 dx —-= lp. (T. 1 27, N'. o). Ecrivons 7 au licn de p et soustrayons 

 o ■' 



r'-^c—Q^ — e-P^ p 



ce résultat de Tintégrale préei'dente, on trouve: ƒ d.v = i - . (T. 1 -27, N'. 't). [115]. 



/ X q 



o 



('^ Cos.x — Cos.px , f'" Cos.x — Cos.px ['"Cos.xdx ('"Cos.pxdx 

 Soit encore 1 «.i', remplaceeiiar I dx ^ I — / . 



J ■■'■ J ^ j '^ ./ 



ƒ'^Cos.xdx C^Cos.ydij [P^Cos.ydy fPCos.Szdz 

 — ƒ '-' i= I '■ — ^ == I , 

 ^ .1 ^ y j y J - 



U P'J rj J 



oi\ l"oN a suljstitué ^= 8:. Pour la linn'fe Ü de (5 on a tont comme précédemment : 



[PCos.Ssdz fPdz 



/ —z — = / 7 = ^/' ('"^'^^ 



f^' Cos. X — Cos. px , , ,„ , , 



done: I dx = //), (f. 196, N'. 1), et par la difl'erence avcc la même integrale 



ƒ*" Cos. qx — Cos. pr. p 

 dx — /-. (T. 196, W. 2j. [116]. Lorsqu'on aurait substitué 

 X q 



[115] Autrcuient déduite Mctli. 10, N'. 14, et Mctli. 18, N'. 5. — Faisoiis-y p =p ■\-q>,Q — '' |- s''. 



et séparons les parties ruelles et les parties imaginaivcs, alors nous aurons: 



f dx 1 V I g '^ 



/ — (e—P'^ Cos. qx — e-'-^Cos.sx) = -l , 



f X 2 p"^ +q'- 



"o 



^-(e-P^Si>i.qx — e-'''Sin.s.v) = Ardu.^ — Arctff.-. (T. SO-J, 1S!\ 19, 18). 

 X p r 



o 

 [IIG] Ou la ik'duira d'une autrc maniere Ml'iIi. IS, N'. 5. 

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