ET 51ÉTH0ÜES D'EVALÜATION DES INTÉGUALKS DÉFINIES. III. W\ 10. N'. \, '2. 



^ Ö. MKTIIODK 10. llKDUCTlüN A VSE AUTKE J NTKCiK AJ,K DEFIMK, Alj .MOVEN 

 DE I.A DIFFKKKNTIATION PAU RAITORT A UNK CONSTANTE. 



J. Dans Ia Première Partie, N^. 28 a 30, oii a trouvé de quelle maiiièie il laat aj^ir j'our 

 diflerentier uiie iutégrale délinie par rapport :\ quelque constante qu'elle peut coutenir, et quelle 

 est la condition nécessaire pour Texactitude de ces calculs. On peut maiutenant en faire l'appli- 



. / . f' 



cation suivante pour levaluation de quelque integrale définie 1=1 ^{c,.r) d.v. Dans la suppo- 



a 



sition que ti et 6 ne (lépcndent aucunéinent de la constante c, et que la condition inentionnéc 



,. . , ' <'1 f''J.'P{c,x) 



soit reuiplie, ditierentions par rapport a cette constante, alnrs — = i • - (/.e, suivant les 



d c I de 



ft 



. , ■ . '^l . 



régies citees. Lorsque la dernière integrale est connue, p. e. / («), on ca dcduit - =ƒ('-) et par 



de 



c.,,s.,u». 1 = ƒ/■(.) .. + 0. De .e,le s„,. ri,,..,.* 1 ». ™.«„.e . u„„ ™.o i,,..,,,. 



f{c]dc, en géneral lort dillerentc: pour Ie succes de cette methode, il faut que cette integrale 



ƒ 



indéfinie soit connue alin qu'on puisse 1'évaluer entre des limites convenables : maïs en outre il 

 faut détcrmiiier Ia constante C. A eet cft'et, il faut chereher quelque valeur spéciale de c, pour 

 laquelle Tinlégralc 1 rccoit une valeur, connue h priori: alors pour cette valeur de c on aura 



une équation entre 1, l f [c] d<: et la constante C, qui jjoiirra servir a détcrminer la dernière. 



ƒ- 



Dès-lors on a trouvé la valeur de I'intégrale •!, comme on se Ie proposait. 



[i^' Arc.bj. {q\, [l — p' Sin^ x)] . , 



2. Soit 1=1 ^ — i dx,{p- <^ 1); et diliérentions par rapport a Ia 



"o 

 constante </, ce qui est [lermis ici, jjuisque la fonction ii intégrer reste continue pour cluujue 



d\ f'^'' . dl- n 



valeur de-'): il vient -= / = , d aijres 



d,j j [+.j-^-p-^q'^Su,.'x ■Zy{i-^,f-)(l+q-^-p^,j') 



d<, 



Méth. 7, N^ '20: donc 1 =- i — 



■~ J 1/ (i + 'y')(i + 'r-/-''rJ 



On a cominencé rintégralion a la valeur O de y, parce que pour cette valeur 1 s'évanouit, 

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