ET MÉTIIODKS DÈVALUATIOIN DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M''". 10. N'. 2. 



ƒ 



fi''Arclo.{qt/(l—p^Sin.':i)}^ ,.„,, ^, 



Soit lintéi^ralu ociu<ralc l = / ' ,,.^i dj;, et tlifierciitions encoie par rapport 



[l—p- Sin.^a:) - 



On vn tirc: / = - E I p ,- + |/ " ;— , . . . (510) 



r '-^ = (511) 



A l'aide de la relation Arccot.a= Jrctany.a. et de rintégralo Métli. 9, N^. 3, il vicul encorc: 



^'^ArccotAin/i). — n'-Sin.-.i)] , n tt ,t .,,'•, i,.a> 

 ; ƒ. ., . ■ •■ ^ ''-^ = -, ^iP) - ^ 1 O' ' '^''"'J ?) = 7 1' ^ ' •^'•^^■'"- ('71^ ( 1 -/' )} ] ( )• 

 1/(1 — p- OIII.-.V) z 'Z :i '- 

 o 



•77 



ii^^-^^ ^^ '- dx = E (ü — ^ — E (p , Ardii. q) + 



\/ [l—p^ Sin.- .vy 2(1-;^-) 2l/(l— p^-) 2i/(l— p-) '" 



o 



+ i 1/ — J^' ^^^ = E [p , Arccot. f ^ 1/ ( 1 _ w ^- ) ) 1 — 7 + 



+ T^l^rx4^^~T-T' W; '^- 369, N\ 15 et 17). 

 2 1+7 — P 9 



On peut encorc conibiner ces intégvales du Nr. 3 et de cettc Notc avec celles do JIctli. 7, N\ 2ü. 

 A eet effet posons q = Taiig.l, cl q\' [\ — p^) ^= Tanrj.l. j/ (l — /;-) == Cot.f,\w\\x obtenir des expres- 



p'^ Sin. ^ a'. 1 1 



sions plus simples, et considérons que : g» ■ i = aü+T — oa-l ' 



(l_p2^ü,.2_i.)^ï~ (1— p^^ïH.^A-)^" (1— p'-5ïn.-j-)~2~ 



p-'Cos^^jc^ 1 . \—p' 



^j. -= aS^ri— ^2H+t; ''lo's '1 ^''c"t: 



(1 — ;)- S»!.- x) - (1 — p^ *Sï«.- .;;) - (1 — ]J- Sin.- x) - 



jr 



/ ".Ir*/. (ra»^.A.i./(J -/,= A'».^- ,r)} -7— "-f^-.;- = T^. (E (/^ ^■) - E(p,^)} + 

 I 1/(1 — /^ 0«/i.- .r) 2p- 



+ ^- Col.l.{\ -1(1- p"- Sin.- l)}, (.-312) 



2p' 



{*) Verhulst, Trait<l des l'oiu-t. Elliptiques, p- W. 



(t) ia., V- 70. 

 iVe 341. 



