ET METHODES «'ÉVALUATIOiV DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W\ 10. N'. 2. 



Pour la décomposer suivaut la Métliode précédeute en fractions partielles, qui out pour déuomi- 

 nateuis 1 + 5^ c et les diverses puissances ascendantes de c, il faut cousidérer que nous avons identi- 



4- ^ - , c est-u-dire, en retournant a notre inteo;rale: =■ I 4- 



C-" ° dq f l + r/-(l_pïS(n.'-a-) 



'o 



TT TT 



J."^'(_.M« f' ^"^ _- —— tl& J.°i-'(_ , .y, p d^ 



'^t^ '^ ' J {l—p-'Sin.\vY-" 2i/{i+q-'){\+q^ — q^p'l o ' / (l—p^Sin.'x)"-"' 

 O u 



d'après Méth. 7, N'. 20. Or, Tintégrale sous Ie signe de sommatioii 2 est indépeudaute deq: donc 

 OU peut aisément intégrer Téquation précédente par rapport a q : lorsqu'ou prend O et q pour limites, 

 il u'y aura pas de constante a ajouter, parcc que pour q = O l'intégrale I s'évanouit. Par conséquent : 



T ^c \)a I ^ ' -4-2 ( 1)"- f fa) 



2 j 1/(1 +9')(1 +'■/' — ?'P') o 2« + l / (1— />^&«.-ar)°-" ■ ' 



O b 



ƒ- d.V TT 1 

 — — — - — - = : , d'ou pour p- = -: 

 i—p'Sin.Kv 2|/(l_p2)' ^ ' r 



dx n 



. (r>l) (520) 



f . . 



/ 7' — Sin.- ,v 2y'r[r — \) 



o 



TT 



ƒ'- (Z;t' n d'^ 



_ _-,,«-« I = — . ■ — _ — ■ Jr'ir — 1) ~3; 



(l—p^&H.^ /»)«-» j (r— Sm.'j;/'-" (_l/'-«-ila-«-i/i 2,/ra-"-i l ' '' 



l) o 



^ff— l ,.a— h^2h+1 ,la—n~\ — S 



donc la sommation dans (al devient: f — 1)""' — 2 , y~^ , : -; :• (''('" — 1)} 



^^ ^ ' 2 () (2n-f l)!"-"-'/' f/r"-»-' •■ •■(,—,,-) 



Substituons en outre q = Tamj. .^ dans la première iutégrale du second mcmbre de l'équa- 



fi^ Ardff. {qy {"i — p- Sin.- a;)} 

 tion (a), nous aurons, en cliangeant n dans n — 1: ƒ 2ö+T d.c = 



•'0 [\ —p"^ Sin.-" x)"^" 



^ ^ 2 j ^ (i-p- Sin:' (,) ^^ ^ 2 1 (2n - 1) 1"-"/! rf/"-" ' ^-"c 



('■-/'-') 



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WIS- EN NATUIKK. VEUH. ÜEU KONINKL. AK.VDEJIIE. DEEL VI [I. 



