III. M-^^. 10. N'. 2 — 4. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSF0RMAT10x\, 



OU ]a première integrale est expriinée en fonctioiis elUptiques, et oü la sommation tlomie lieu a 

 une série assez compliquée. 



, ^ n l -\- g y' (1 — p- Sin.'- j;) dx , , , 



•3. L'iiUeqrale 1=11 doniie par la differen- 



J l — q\/{l—p'^Sin^x)\/(l—p'Sm.^x) ^ 



dl f2 dx 

 — = 3 ƒ 



dq J 1 — q'^ + p-^ q-' Sin.Kv j/ (J — 7') (1 — J^ +p^ 7') 



ƒ2 

 Y — :^ . -1 -. c.: 7r.. = 777, — TVTT, — „, I „i .r . • » 



o 



1'aide de la mêine integrale de Méth. 7, N\ 20, employee au N^ precedent. On trouve doiic: [122] 

 ar 



/^ I •■ + ? 1/ (1 —P' 'S*'»-^ ^) dx fl Tirf^ 



l—q\/[l—p-Sin.''^) iZiV—p^Sin^ x) ^ J l/ (1 — ?') (1 — ?" 'hp' 9^) "" 

 o o 



= 7rF[i/{l — p^), /ly'cswi. y}, (T. 34S, W. 22), ou Ton a commencé rintégration :\ la valeur 

 zéro de q, ijuisqu'elle annule 1'intégrale I, et que par suite il n'y a pas de constante ;t ajouter. 



c . „. , f'" e—P^ Sin (jx dx ■, , ^ 



4. Soit i integrale 1 = 1 et difl'treutioi)s-la par rapport a q, nous aurons: 



/ ^ 



o 



dl r ^ p , , 



— = I e-P^Cos.qxdx = -, suivant Méth. 4, N\ 11; donc, comme rintegrale s'évauouit 



dq J ;>'+<?' 



o 



ƒ<] pdq q 

 ^= Ardg. -.(1. 392, N". 3). Ou 



ü 



aurait pu difl'érentier par rajjport l\p: — = — / e-P^ Sin.qxdx = — ~, d'après Méth. 4>, 



o 



N\ 11 ; douc: I = — ƒ — 4- C =: C — Ardg.-. 11 s'agit mainteuant de détenniner la 



J P' +?' </ 



o 



^ 1'"" Siii.q.vd.i; , , ^ 



constante C: or, pour p zero Tintégrale I devient : \ , dont la valeur \n a ete trouvee 



[l'22j L:i suljstitiitioii q -=■ Sin. j nous donnc : 



j \/'^-q')(i-q'+p'q') i/{l-{l-p')Sin.^,f} ^^ ' "^'^^ 



o o 



I [/{l — x-)(l—.T^ -f- p^r-) 

 "o 

 l'age 344. 



