ET METHODES D'ÉVALU.VTION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M''". 10. N°. 4. 



Metli. 6, N'. 5. Pour ce cas on a donc - =C — O, et par conséquent 1 = Ardg.— =^ Arclg. — , 



comme auparavant. [123]. 



r . o. '^•« 



Differentions 1'intégrale 1=1 e~l''^Sm.qx.Sin.rx par rapport ïi rj, alors : 



l 



o o 



= - ^.Arctang. (~^\ -^ Arctang.r-~^y., [124] (522) 



ea substituaut Tiutégialc trouvée précédemment. Donc, lorsqu'on intt'gre cette équation entre les 

 limites O et q, puisque l'intégrale I s'évauouit pour ^=0: [125] 



"o 



^^Arctg.i-^^ \+-Arcfg.l '^i^^— ] ^ P 1^^\±SL=J}1 .... (523) 



ƒ°° dx 2(1 p p'^ 4- 4<;- 

 e-P^Sin."^ qx— = n Arctg.~^ — -l~ — — . (ï. 394, N°. 4). [126]. 

 a; p 4 p^ 

 o 



De la même maniere on déJuira : 



ƒ"" d^ 9<7^ — P' on p- — q^ n Spa J^-j-q' ,,,,, 



e-P-Sm.'qx~= \ ^ Arctg.-^-^—^3Arctg.-!- + ~{^H,-^^, (524) 

 «■'S p S 2^ ° V' 'T "9' 

 ü 



^^ o. , r.. d-i> m + ry—p^ f-^q + A (2q — ry-—p- , m — A, 

 e-P^ Sin. - qx. Sin. rx — = ^-^~^--' ^ Arciq. ^^ —^^ — '— Arctg. - - + 

 *•' 8 ^ \ P I 4 \ P I 



4-'-^- Arctg.- + ~~pl {p' +m-A'}- ^^~^PI{P' -V{^ + r)'] + ^^i{p' +'•'-), • (525) 



I 



[123] Sm' mie aiitre dcduotion de cette integrale vo.vez Mctl). 18, N°. 21, Mélli. S*, N°, 3, 

 [124] Pour ; =1 on a ï. 3'.)2, N°. 12. 



[125] Caron a : ± { Arctg. \^-'^''\jq = {r±<,) Arcig. f '-^ j — ƒ {r±q) l ±j\ J^ 



[12G] Yo.vez aussi Mc't'i. 31, N'. 3. 

 Pase 345. 44* 



r±q\- 



