in. yV\ 10. N% A, 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRA]VSF0RM.\T10N, 



et a i-aide de ƒ V.^' Sin. g.v. Sm. s.r. Cos. gx~ = '^^'^±' Arct^. l^±^±'\ _ ''-'±' Arctg. [^^±l\ ;_ 



qui se déduit aise'ment de (523): / e-P': Sin. qx. Sin. rj-.Sin.sx ^ = ^^ ~^ ^?'c?^. [^"tT+f |_ 



o 



+''~^%nP'+i9-r + s)-^}+^^^^pl{p^-+(q + r-sy}+'^-^^^^ 



— ^~^-'pl{p'+i9—r-sr]. [137] (527) 



5- I == / , dx- üiflerentioDs par rapport u /), alors — = ƒ xl'—^dx = -, donc: 



JU (fp I P 



o o 



^ [ dp 



I = I + C = /p -}- C. Pour détermiuei' cette coustante C, observous que pour la valeur ;^ de p 



^\j;P — 1 ^q — 1 p 

 dx = l-. (T.167, WA), 

 lx q 

 o 



Elle douue lieu li des corollaires qui ue mauquent pas d'iutérêt. Pour p = p -|- 1 et <7 = 1, 

 „ , . t^xP — l 



elle devient : \ ~ — d.v = l{p + 1). (T. 167, W. 3). Mettous-y p -\- q au lieu de p et prenons 



[127] Sur les intégrales, que l'on a traitécs dans ce N'. on peut voir une Note dans Ie //Archief van 

 het Gcnootsfihap: //Een onvermoeide arbeid, enz." Deel 1, Stuk 2, 3," ou je trouve enfin pour la valeur 



ƒ" dx 

 e -P^ Sin. q.v. Sin. rx.... Sin. vx (a n + 1 facteurs SinuA la for- 



o 

 mule symbolifpic : 



^'^■^'--J^^'y-py' (0^8) 



ou touUs les puissances >u a — 2, 11 — 4, . . . de y doivent ètre remplacéis par Arctj.-, les autres puis- 



P 

 sances n — 1, // — 3, n — 5, . . . au contraire par .] /(/;2 -f c*). Pour c il faut raettre sucoessivemcnt toiites 

 les sommes possibles des n -\- 1 éle'raents 7, i-,s...v, (ou par une sommo nous entendons tontc combi- 

 uaison avec les signcs -|- et — ). 

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