ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M^' 10. IS'. 5. 



la diflërence, alors / xP dx = 1 , (T 167, N°. 5); mais lorsque nous j posons q au 



} lx p + 1 



o 



lieu (Ie p et que nous soustrajons cc résultat de la dernière, nous trouvoiis: 



o o 



,. , , C'^ixr—\)(x'l—l) {pj-„j-rJl^\){p + \) 



rosons-y p+r au Iieu de p et soustravons, alors: 1 xP dx = l . 



} Zo. {pJrq + \){p+r^\) 



o 



(T. 167, N". 7). Dans riutégrale avant-dernière mettons r pour p et prenons-en la diflërence 



avec la dernière, il vieut: 



1 (.„r _ 1) (^? _-i) (.^p_i) ( y>+?+r+l)(p+l)f7 + l)(r4-l) ._ .. 

 ax = L (ooU) 



o 



Prenons-y p + s pour p et soustrayous, alors: 



ƒ 





On voit ;\ présent clairenient coniment on pourrait procéder de la même maniere; niais on est déja 

 en ctat de trouver une formule générale pour quelques cas. Or, il résulte de ce qui précède: 



ƒ 



'(xP— 1)° 

 lx 



d^==^(«;,4.1)+/jy((a_2)p+l} + /^j/{(a-4;p + l}+...-Mz{(a-l)p+l}^ 

 " - (3]H(«-% + 1}- = i(-l)" i^\l{{a-n)pJi.\], (532) 



o 



-^gji{p + (a-3)ï+l} + ... = i(-l)"|^ji{p+(«-n)ï+I} (533) 



Dans (532) prenez </ pour p, la diflërence du résultat avec (533) sera: 



ƒ 



ï(j-;' — l)(a;ï— 1)« «. /a\ »+ (a— »2)o + l 



lx o \n/ (« — «)ï+l 



Posez p + r au lieu de p et soustrayez, alors il est ; 



ƒ 



.(.,._l)(,,_l)a^^^^_^^_^^ .aX H.^(^^_^,^l ^^^^^ 



/.■» o \«/ P + (« — ")?+ 1 



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