UI. M^\ 10. N^ 5, 6. THEORIE, PROPRIÉTËS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



La diiférence de celle-ci et de (534), après qu'on y aura substitué r pour p, donue : 



/•■ (.r'--l)(x;^-l)(a;9- l)«^^_ J.^_ /a\ p+r+(a-n)^ +l {a-n)q + l 



J iv o' ^W P + Ca-'O'Z + l ' T+{a-n)q^\ ' ' ' ^' 



o 



Ou peut cüiitinuer avec rapplicatiou des mèmes réductions successives, mais on voit d'abord que 

 la discussion, qui a mené aux intégrales (532) et (533), donuera ici: 



j^ ~dx = ^^{-l)n[\ ^(_i)»[U{(i,_,«)^ 4- ;„_„),, + !} (537) 



o 



— Y^ ^-^'■rf.r=:^(-l)"M:^(_l)'W h{r + (6-m)7+(a-«)p + l} . (538) 



o 



/•■ (.r?'-l)(a'V-l) dl /-' a-"?-! ,H-9+l ,, . , 



o. i = I ; dx, üou — = I -a:i'dx = l , d apres Ie numero 



j {lx)' dp j lx p+1 ' ^ 



o o 



precedent, et par conséquent [12S], puisque 1'intégrale 1 s'anuule pour la valeur zéro de p: 



/i(iFP — l)(a:? — 1) /•/-. fP 



'~ ^^ '-dx =: l(p^q+l)dp- lip +l)dp= {p.+ q-^l)l{p^g+l)- 



-(7 + l)^(?+l)-(p + l)Z(p + l) (539) 



La comparaison de ce résultat avec T. 167, ]V'. 7 au Nr. précudeni inontre qu'on trouve par- 

 tout ici yb/ au lieu de li/. On peut donc conckue tout de suite aux formules suivantes : 



/l (aP — ] )a a ia.\ 



I [Ixy '^^ = ^(- 1)" („) {(«-«)?' + 1} l {{a-n)p+l}, 



o 



f %T)^^ ^ ' ""' ''-' '^ ^ ^~ ^^" (l) 0'+^«-»)7 + ]}«0>+(«-«)? + l}. (T. 168, N'. 9, 10), 

 o 



o 



+ (a— n)p+ 1) Z f(6_m)7 + (a — «);) + 1}, (540) 



/i(.rP — 1 )«(«? — l)i " /a\ '' /;A 



i (M- -—■"•" - f <-""(,,) ^ '-')■■ „.) f' + <'-'")' + 



O 



+ (« — ")/'+l] '{'• + (^ — m)^ + (a — »0Z'+1} (541) 



[128] Car p (/; + q) dp = {p + q] l {p ^ q) - q Iq - p. 

 'o 

 Pam 34.8. 



