ET METHODES DÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. 111. M'. 10. iN'. 7, 8. 



7. 0)1 pouira diflereiitier 1 mtegrale 1=1 par rapport i p pour 



"o 



.dl n .rl'il — xl)^ T{p + q-\-\) 



avoir — = — ■ / — , dx = —d.l — — — , comme on trouve Méth. o 7, W. 3. 



dp J l—.u T^{p+^) 



o 



Pour p = O cette integrale s'évauouit: intégrons douc par rapport a, p entre les limites O et p, 

 nous obtiendrons : / — — = — t — - 4- ' = ^ — — — . 



J i— ^ f^ r(p+i) ^ r(i) Tip-^-q+i) 



o 



ƒ• (J ai'){l al) dx 



(T. 171, W. 17). Eemplafous p par p -\- r ti prenoiis la diflcrence, alors: ƒ '- xP = 



ƒ \—x lx 



= i . (ï. 171, N'. 18). [1:391. Dans Fiiitégrale avaut-deruière mettons ?• pour». 



r(p+5+r+l)r(p-|-]) ° ^ ^' 



/■i (l— .rP)(l-u.-)(l-^g) t^x ,r {pJrq+r+l) T [p+ l] T (c?+ l) r (r+1) 

 et soustrayons, alors: I -— = L . 



^ j !-*■ ^*- r(p+ï+i)r(p+r+i)r (<?+,•+!) 



o 



(T. 171, N\ 20). Ou pourra aisénient coutiuuer ;\ admettre de uouveaux facteurs 1 — .«' dans Ie 

 numérateur. Lorsquc toutes les puissances p, q, r devieuneut égales, on trouve encore: 



/•l (1 — a:P)« dx « 



ƒ — ^-r- = ^(-l)"-Wr((«-«)?'+l), (542) 



f 1 — ai lx o 



4 '~ - - = ^ (- 1)«-' Zr {7 + (a - n) p + 1} . 



1 — X lx n 



(543) 



^i;rP+ï — .^■P-v t^.B ^ dl pxP+9-\-a,P-9 dx 

 „ , -. Difleren' ions par rapport h O, alors — = / — = 

 14-x^P xlx ^ ^^ ^ dq f l+A-2p X 



T qit . 



= — Sec. — , suivant Méth. 7, N'. 10. Lorsqu'ou intègre maiuteuant entre les limites O et q, 

 lp 2p 



11 y + 1 



[129] rour p = , q ^ — q, r = , x = ij'- cUe donne: 



/•'(l— .s*)(l— aï+') dx 



■'o 



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