III. 1>P. 10. N'. 8. THEORIE, PROPRIÉTÉS, F0R31ULES DE TRANSFORMATION, 



OU obtieut, puisque pour q = O riutégrale s'évanouit et que par couséquent alors il n'y aura pas 

 de coustante a ajouter: [130] 



, , . /■' */*+' + xP—9 rf.r . , . 



Lorsquon avait I == I ~ -, la diflereiitiation par rapport a q donnerait 



x^l' X lx' 



dl nxP+9 — xP—ldx u qn ^ ^ ^ 



— = ƒ ; = — — Tang. — , d'après Métli. 7, N". 10: mais rintégratioii entre 



dq I 1 —x^P X 2p Zp '^ ° 



o 



les limites O et 5 iie fait poiiit évanouir la constante ii ajouter C, puisque l'intégrale I ne s'au- 



, , , r' ZxP dx 



uule pas pour cette vaieur zero de q : au contraire clle devient daus ce cas : / , 



ƒ 1 — x^P xlx 

 o 

 la vaieur de C par conséquent : donc en retranchant cette integrale de Pintégrale J, on aura : 



rl xP+1 4- xP—1 — IxP dx f TT ^ qn Cl qn . qn 



I ^ :; == — I —Tang/- dn = / d.lCos.^ = lOos.~, (T. 175, N^ 10), 



/ 1— .t2/' xlx f 2p '^ Zp ^ 1 2p 2// ^ ' 



o "o 'o 



quon pourra écrire aussi sous la forme suivante : 



/•l(j;?_a— ?)2 d.v ^ qn 



l ^ = lS,:c. ^-. [131] (54I-) 



f xP — x—P X lx p 



"o 



La methode employee nous a indiqué que l'intégrale proposée ne saurait être évaluée, c'est-a-dire 



qu'elle est infiuie : et c'est ie cas en efiet. 



[130] 1'arne que par la siibstilution x ■= 3;/ on a: 



I bec. X d.v =: I — — — ■- = _ I d.l Tann. 11 ^ / Tanq. = - l lana. 



j J ZSin.y.Cos.y 2J ^•' 2 "^ L 2 •' 



[131] l'oiiv 7 =i 1 et /i = 2. clle doniic: 



ƒ 



1 — X dx 1 



= /2 (545) 



(l+.r)(l+.r^) i.r 2 



üue délerminalion exacte, de la constante a cté quelquefois onbliée et c'est pourquoi Ton a parfois obtcnu 

 par cette Methode des résultals faiitifs: voyez entre autves Eüler, Novi Coramentarii Petropolitani, 

 T. 19, p. 30 — 64, p. 06 — 103, deux disscrtations, qui ont cté recueillies dans ses Tnstitutiones Calculi In- 

 tegralis, Tom. 4, Suppl. III, §, 2, p. 122 et Suppl. V. § 1, p. 260. 

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