in. M'". 10. N'.9. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRAiXSFORMATION, 



+ —7 r-rl- + 1"(P)- C^anrj. «.1/ (1_(1 _p2) Sin.^ «} —E fi/ (1 — p^- ),«]) — 



— {E'(/)) — I" (p)} P fl/ (1 — P^)i"] I' 6" substituant Ia valeur de la fonctiou elliptique de ti'oisième 



ƒ da f CCos.ada 

 — — ƒ Tg.a du=\ — ;-^ = 

 (Si«.«.6os.« ƒ J bm.a 



= l Sin.a, riutégratioii douiie maiiiteuaiit: 1= — 2 F'(p). ?&'». « + ttF (l/' (1 — 2'')»«} — 

 -2ï'(p). r(l/(l-p^),«)- [E'(p)-F(p)} [P(i/(l_pï),«]]^ +C. Or, 1'intégrale I 



s'évaiiouit ici pour la valeur - de «; par consequent : 



ƒ 



:/(l+roe.^«.&«.^-.)^,« _oi.v^^,)_;5.„_,^^p^^(i_^^.^^„j_2i.(^,).,r^,(l_^,.,,«). 



j/ (1 — p'^ Sin.''- x) 

 - [^'{p)-F{p)]{^[V{l-p'],«}y-ly {^/(l~/^■^)} -^P-F(p), (T. 348, W. 14); 



f ^ TT) 1 



OU dans la rcductiou on a fait usage des formules V ]l/ (1 — P')->T( ^^ T^' W i^ — P^)]- 



TC 



2 



E'{/(l_p2))_iip, [134], et ^ = F(p).E'{|/(l-p^)) + E' (p). F {i/ (1 -p^)}- 



-F(p).E' {/ (1 -p^)). [135]. 

 En dernier lieu on a : 



^\'"l\\ — [1 — (1 — p-]Sin.-(t\Sin.-x\ dl [-[]. — p^)2Sin.u.Cos.c(.Sin.^ a; dx 

 -t !^— =^fZ,r, donc: — = / p— — T^r^r' = 

 (/(l — p'^Sin.'-x) du J 1— {1 — (1 — p-)ii>in.-ajSin.2js [/[l—p'Siu.-xj 

 o o 



rr 



2{l—p '')Sin.a.Cos.a n^ —da; dr 1 



^ l_(l_p2)Sm.'« j \[/{ï—p'Sin.^xy[l — [\—{l—p^)Sin.-'a}Si,i.'x\[/[l—p^Siu.^j;)}~ 

 o 



= - , n ^9- 2 M O') + f' (-1+1 -p^ )«<•«.' « ,p ] = —[---, — ;;^T-^-ilö- 



1 — (1 — p-join/a ^ •'-' |/[1— (1 — p-)OMi.-'«Ji2 



— E'(p).E (t/(l-— 2^')>«} — {E'(/')— F(p)} r(t/(l— p-),«)l par rélimination de la fonc- 



tion elliptique de troisième espèce [136], L'intégration par rapport u c< dotme niainleuant: 

 l=7rF{l/a-p-^),«)-2F{p).v{^/(l_p^),«}_jE'(p)-F(plj[r{l/(l-p^),«}] = +C. 



[133] Voyez sur cette valeur Verhulst, Fonct. EUipl., p. 103. 



[134] Vekhulst trouve celtc formule dans ses Fonct. Ellipt., p. 115. 



[135] Sur cette formule voyez Veiïhulst, Fonct. Ellipt., p. 73. 



[136] Suivaut lu formule de Vekhulst, Fonct. Ellipt., p. 103. 

 l'acje 352. 



