ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W\ 10. N". 9. 



, T , . ƒ■- 1(1 — p- Sin.'^ .v) 

 l'uui cluteniiiiier la coiistniile C ijosons « = — ; alors 1 integrale devient: ƒ dx = 



o 



= —1" (;))./(! — 7'-). (T. .'MS, N'. 12), comme on la décluira ;\ riiistant de la première integrale 



de ce iiuméio; dès-loi's on aura Tcquation : -^(1 — p-j. P' (p) = n T' [[/ (1 — p^)] — 



-P'0->).[F' iyi\-p^-)].E' <y[i-p^)]~ip]-{Ti'ip)-r(p)} fF{/(]_;/-))]^+c 



ijour calculer C, et i)ar consequent 1 iüti'"'rale: / -'= ; — — ;; ~ dx = 



' '11 j j/fl— p'-Sm.-.r) 



'o 

 = uF{l/(l-//^),«) -2F(/)) V {y/{l-p^),a} _ {E'{p]-¥'{p)] [F (y/ (l-pï),»)]^ + 



+ iF'(rtJ— .^-^F{^/(l-;.^-)). (T. 348, N\ 15). 

 2 p- 2 



TT 



n , /"^^(l — p"^ &in? x)dx 1 v ^ 



Peur rr = - la première intc"rale donne : ƒ — ; z^. — ' — - = - /(l — »M. F' {;>),rio7], 



2 / Y {\ — p^ oin.'- 3-) 2 



o 

 que nous venons d'emplojer. Dans la seconde integrale prenons Coi? u = p, alors on a par la 

 substitution j) Tang.- x = y : 



^^^^^~'''^'"^^/ \/{V-[^-p')Sinr-x}~ ] 2\/y{p+y){l+py)- - -^'' ^ 



o o 



jr 



1 /-ï dz 1 ^,/l— P\ , . \—Sin.z^ 

 = I = F , en V substituant y = . ür, 



cette function clliptiquc se rcduita-F' {j/ (1— p'^)}, [138], donc: F{l/(1— />-),«}= -Y[\/{l—p-)). 

 De même: v (^/ (1-?/^) , «} = g P- (^/(I-p')]■EW(l-^^^)} - ^ ^ ~^' ^ ^~^' ^ . donc: 



ƒ 



|/(1 — p- iSiii.'' x) 3 i/p s 



[137] Elle est déduite d'une autro maniere Mcth. 17, N'. 16. 

 [138] Voyez Verhui.st, Fonct. EUipl , p. 118. — 11 s'ensuit cncore: 

 1 dl-, 



7— : = ï'{v/(l-P^)} (5*7) 



1 + p .f 



ƒ■ 



[/x(p-\-.v){l+p.t) 

 Pa-C 353. 4-5 



