III. M"**. 10. N\ 9, 10. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



La troisième integrale ensuite dounera pourASin.-a = : 



1+7? 



fn(l—pSin^.v)dj! 1 , Zn—p) n , 



ƒ p-(i-,.J.,) = i-'C'-'-Vr-i'' (•/<'-"'"• '■^- '"'■ ""■ "'■ 



o 

 La somme de ces dernières iutégrales sera encore : 



nl{\—p-'Sin.''x)dx 1 4(1— 0-) TT^ , . ^ . ... . 



/ /n ..• , -^J^'(p)-^-^-:r— -tF'U/(1-P^-) ■ (T- 348, N^ 16). 

 / 1/(1 — p^ Sm.- a) z p- Al 



o 



Enfin dans Ie troisième cas soit a ^ O, alors : 



^i^ l{l — Sin.^a;) fi'' ICos.'^x 1 1— 7/- tt , 



^/(l — p'Sn.ïj;) / |/(l—p=' Sin, 2 ar) 2 ^^^ p» 2 ^"^ ^ ^ ^■'' 



o o 



(T. 347, N'. 11), d'oü, suivaut Méth. 4, N\ 8 



o 



Z"'" Arclang. px dx 



10. Soit I ^= I — — , alors la diüéreiitiation par rapport :"i p donne: 



J $^ + A *' 

 o 



dl r dx 1 TT ^ . , . 



-—--= I . — : — :; — „. , „ — = , suivant 1 integrale (475). Puisque 1 integrale s'eva- 



o 

 nouit pour un p zéro, il faudra intégrer de O ïl /;, ainsi: 



ƒ'" Arctg.px dx n [P dp n 



^ = T rX^-- = r^^a +P5)- [139] (548) 



q^ ■\-x'- X 2q I l+pq 'Iq- 



o 



dx . dl /"i da, n 



erf. dx dl [^ 



Soit 1= lArctg.qx--' .alors: — = / 



ƒ ^^ x^/ii-x^-y dq ] (l+5^. 



.x^)y/(l-x-^) 2|/(1 + ?')' 



suivant 1'intégrale (398). lei encore l'intégrale s'évauouit pour ^ = O, donc : 



/■' dx [1 ndq n 



\ Ardq.qx - y- ~ = ƒ ~ = -^ (,, 4. j/ (1 J_ «20 /f, £61, N'. 15'. 



"o "o 



("^ X xdx , d\ 



Soit I = ƒ Arccot.— — et différentions par rapport ;\ », alors il vient : - = 



f p X^ — 5- 1 ri j 



[139] Ellc est dcduite autrement Mctli. 37, N'. 5. Pour p = 1 ou a T. 266, N'. 2. 

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