ET METHODES D'ÈVALUAT10?J DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W\ 10. IN°. 10, 11. 



' X (lx TT p 



^- , d'apiès Méth. 27, N°. 2. Pouv w = O on a: 



X .V cl.v 



cot. 



p x^ — q' 



-i 



X ^ . . , ^ r 



Arccot. - -- Arccot. :r> =0, doiic il faut intcgrer clepuis /; = O, et des-Iors : ƒ Arcco 



P J 



o 



- ;--, = - ƒ '■^■l{p-+q'')=-l -^, -• (T. 265, N'-. l;3). Pour »=-?= l on en tire: 



(I o 



n, f"" , xdx ^ fl xdx f^ xdx 



-12= I Arccot.x-- ,(T. :265, N'. 11}, = / Arccot.x + / Arccot.x . Dans 



4 / a;^ — 1 ' ' j X- — 1 / x'^ — l 



"o o ■] 



, .,x Arccot.x Arctci.x 



I < 1 X '^ 



la dernière integrale supposons x = -, aiors il vieiit : j dx=-l2. (T.258, N'.2S). 



y j X — 1 4? 



o 



ƒ* dx _ , V , <^I /■" ^' dx 

 Ari:l<j.{a-\-hx'';- et diflerentions par rapport at», alors: - -= ƒ - = 

 \-\-x''- dh J l-\-{a-\-bx)- l-\-x'- 



^cc — co 



1 f r 'Zab + {l+a'—b')x f'^ {l-\-a^) 2ab^-{l+a '—b'')b\v , 



'~ (l+a^-i-2j2+4,aHMJ !+*•' '~J l J^ (a J^ bx^ j 



co 00 



dans la dernière integrale prenous a -j- bx = y, oi\ les limites de y devienueut — co et co , et oil 

 Ie dénomiuateur devient l-j-.v- et Ie numérateur {1 -\- a'^ -\- b'^) a -\- [\ -\- a- — b-)x; par con- 

 séquent la réunion des deux intégrales sous uu seul signe d'intégratiou fait évanouir dans Ie 

 numérateur Ie terme qui dépend de x, et il est : 

 dl —1 /•"(l4.aï-}-62_oj',„ l + rt2_j_6ï_2i 



= - / dx = cm . . . (549) 



db (l+«^— 62)3.^4,,. ^,2 j l+:f^ (l+a^— 62)2+4a^6^ ^ ' 



— co 



Lorsqu'on intègre mainteuant de b = Q a, b = b, on a pour la valeur de la constante a ajouter ce 



■ r dr 



que devient 1'intégrale I dans Ie cas de i -■= O, c'est-a-dire : f Arcln.a =^ n Arcla. a, donc: 



f 1 + X- 



r . , f^-P 1 /"'' f I 2ab \ f Za \] 

 I ArctQ.[a-\-bx) -=TTArctg. a n i d. Arctg. ~ + d.Arclg. — } == 



— X "o 



n l lab \ u I 2a \ ^ , / 2a \ 



= n Arctcj.a - - Arctg. (^T^^^J - ^ -^rctg. (^,^,._j) + , ^-'i/' 1^-._TJ = 



^llwctg.i "^ 1 -Arctg.l-~^''-,-\]. (T. 271, N'. ]). 



/"■ dl f Cos.xdx TT f l ) 



11. Pourï= / l(l-J=pCos.x)dx, on aura: - = ± / ^ = - ^l , 



ƒ ^ ^ ^ ' dp f IztpCos.x p I i/(l_p2))' 



b o 

 Pasre 355. 



