lil. M"*'. 10. N'. 11. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



d'après Méth. 1, N'. 13. Intégrons depuis la valeur zéro Llep,puisque alors Tintégrale I s'évaiiouit, nous 



aurons : ƒ l([ d=p Cos.x) J.v =■■ n l \~ — — 1 ,(ou par la substitution de j/^- = 1 — /)^ 



o *0 



dans la dernière integrale) = tt i cl.lp-\-nj ' — ;=^/ "■v^'T't/ ^•'' -, ^= 



o '1 'o 1 



d.lp-\-- I dl- — !-?~i '- j (en retouruant vers la variable primitive p), 



2 ƒ p- 



= 71 P'd.lll + l/ ( 1 —p-)} ==nl \ ~^^ , (T. 353, N\ 9), OU Ton doit avoir ;>- < 1, 



"o 

 d'après l'intégrale employee. [140]. 



1 V . ,. /■'^ 



Pour — = 7, d'oü fj-^l, on trouve apiès la soustraction de Tintégiale I Ipd.v -— nip: 



ri(f, ±Cos..r)dx = nl'^^^^~-^^^ ,{q-yi)\ (T. 353, N^ II, 13), d'ou pour q=l ou 



o 



obtient de nouveau les intégrales de la note précédentc. — Mais pour deduire cette mêine integrale dans 



d\ f"" dq 



Ie cas de o-<' 1, on a: — = / r = O ijour <?- «c' 1, voir JMeth. 1, N". 13; donc: 



^ dq J q±Cos..v t i ^ ' 



o 



I / (7 ± Cos. .v)- djs = C. Pour dctenniner C supposons j = O, alors la valeur de Tiutégrale est 



•o 



trouvee êtrc (Mélli. 4, W.i) —Znl 2, donc : \ l{q± Cos. 3) ^ f/.r = — 2 t / 2, (7 ^ < 1) ; (T. 353, 



1 



N'. 10, 12). [111]. Pour 7 = - elic donne cncore: 

 P 



[140] Pour ^' = 1 ces iutégnilrs valent encorc, car les integrale? I 1(1 ± Cos.x) dx = — 7t12, 



o 

 (T. 35.3, N''. 7, 8), coïncident avec celles, que Ton a trouvées Mcth. 4 ;\ la fin du N'. 4 et au N°. 3. — 

 La souiinp des intégrales dans Ie texte donne eiicore pour p^ <C 1 = 



ri(l—pi Cos.'- .x)dx =-■ 2 7z i -"^ '^--^— (550) 



"o 



[141] On CU déduit eiieore: 



I l{q''- — Cos.'a:y-d.v = —i7il:l,(q-<:il), = :lnr~^-^^- % (7'^>1).(T. 353, N'. 14et 15). 



O 



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