ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. 111. M""". 10. N'. 11, 12. 



ri{l±pCos.,ry clx = —2nl2p , {p"- > 1). [142] (551) 



l{\±pCos.x)— doiiiie pai- Ia Jiiiereiitiation pai' rapport ii p: 



Cos. X 

 o 



d\ f" clx ±71 



— =: ± ƒ = , d'anrès Méth. 1, N\ 13. Doiic, comme Tiiitégrale 



dp I ld= pCos.x [/{l—p') 



'o 

 I s'évanouit avec la valeur zéro de p on trouve (cncore avec la restrictioii ^i'^-Cl): 



ƒ"" d V [P ziz TT dn 

 1(1 dopCos.x) — — = / ^~— = dzn Arcslii.p. (T. 355, W. 1). 

 Cos..r J i/(l — p^) 

 u O 



ri dx dl fi x^ d.v 



12. Soit I = ƒ l(^ -hu •>!'■) ~y-, -, alors 011 trouve : — = / -— 7 "TTi V. = 



/ ' '^ V(l— '■^-) ^^'1 / 1 + 7-'''- l/(l— •'-•■) 



= -\- — \. rilol L'intéiJ'rale s'annulc pour O = 0; iiiti;"Tüus doiic depuis cette valeur 



.jU 21/(1+7)1 L J = 1 i > o 



^^-^-'°- /'^'^ +-^^'^)7(1^ = 2 f ^'^^^ 



o "o rt 



sr 



= ^ ^L+i^lil±5)^ (T. 1G5, N°. 6), = r'l[l-hq&in.-'y)dy, (55-1) 



^ •'o 



= \~l{l ■hqCos.'^ z)dz,{i:. 334, N". 8), par la substitution de x = Sin.y ou de x= Cos.t. 



n 



So teiicore 1= / /i1 + 7A'-) - -,d ou: — = / — = ' T ~^ + , ,, , — J • [144]. 



j'^^ 'V{\—X-')' dq j\+qx^ v{l-x-') Uq q^ q'\''{l+q)) 



[U2] D'ou: I l {i — p'^ Cois:^ X) d.c = — i 71 1 -2 p . {p^ y l) (552) 



•o 



[143] Car par la substitution de .r = Cos.j/ on a: 



f-j' dx__r Co.^yd, ^1 ni ___dl \_Z [-___i^_).(55,) 



/ 1+V.t--^ 1/(1— .^■^) / l+7Cos.'^y <U \ l-tqCos:Ujj q h 2i/(l+?)J 



o () o 



[144] Car on a: 



ƒ1 x" dx 1 /■! f ^ «■- I dx JLf?!^ ^ ^ 1 -... 



l-j-j.^2 |/(I-.r^)'"7'/ r ""T+^i ^7(1— ^^)"~jM4 ~ 2 ''■21/(1+9)}' 

 o b 



par l'intermédiaire de l'intégrale (553J. ^ 



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