Hl. l\P. 10. N'. 12 — 14. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Puisque pour (7 = l'intégrale I s'évanouit, il faut intégrer eutre les limites O et «/ ; dès-lors : 



1^(1 + ^-^^)7(1^:^ = ^ ƒ ^^^{V+."v^ri:^!=^f 



li,.L-|^:(L+^)) M ?+^(l + ^^ _i l-t/(l+g^ l (T. 165, N^ 8),= 

 2 1 + V/(1+9)J 2I 2 2 1 + 1/(1 + 9)J ' ' 



= j'l{l+qSin.Kv)Sm:'a:dL' =^ j ' l (l + ri Cosr- j) Cos.Kv dx, (T. 335, N'. 5 et 7). Par 



o o 



voie de soustractioii 011 peut combiner ces intégrales avec celles qui precedent et 1'on trouvera : 

 n 7rfl4-\/(l+7) 11 — 1/(1+0)1 



ƒ ^ ^^ ' 2 l 2 ^2 1 +v/(l+7)j ' ' 



"o 



^ l'l^l -\-qSin.Kv)Cos:' xdx,. . . (556\ = ƒ /(l + 7 Cos.- aO.S-wi.^ .r rf.r. (T. 335, W. 6). 

 "o o 



/■* .X Cos.xdx 



13. Loisqu'on diflereutie Fiiitégrale 1= / Ardg. par rapport ïi p, on trouve : 



ƒ p X 



o 

 rf 1 r °° Cos. a; rf.i' — X f" Cos, x dx 



dp J X p* + x^ f 



o o 



l'intégrale iic s'uvanouit que pour uue 



C^ X Cos X dx fP TT TT 



cc jusque a p, et 1'on aura: / Ardg.- '- = — / -^e-P dp = — ^li.{e-P).[l!.\:?>\, N'. 2). 



e—p, suivant Méth. 5, N". 8. Mais ici 

 p"^ + x"^ 2p 



o 



l'intégrale iic sV'vanouit que pour uue valeur iufinie de p; par conséquent il faut intégrer depuis 



X Cos.xdx 



pxz^~ IZ^T-P 



ChanKCons » dans -, alors par la formule conuuc A rd/j px ± Ardg- = Ardg. = Ardg. ^ , — ^— 



^ l±px~ 



qui vaut pour cliaquc x positif, on trouve 



Cos. X dx '^ r.. i — 1 



pdz-\xl 

 rArdg.]'^ H 'i ''-•'■''- =-"{/Me-,')±/^e-;0) . (557 et T. 431, N\ 3). 



J l 1 zpiE- ' X ~ 



O 



/■"e— ?^ — e-''^ , ., . dl 



14. Diflcrentions l'intégrale 1= ƒ Sin. px dx par rapport ;i q, ü vient : V = 



o 

 — e-'?^"Sj/i.».i'(7.(? = — — ,d'aprèsMétli.4,N'. 11. Nous voyons tout de suite que l'intégrale 



P' + q' 



o 

 Pa^e 3.jS. 



