ET MÈTUODES D'ÈVALUATION DES INTÉGIIALES DEFINIES. III. M'"^ 10. N'. 14 — 16. 



s'évaiiouit lorsque nous prenons q égal u r, pour ue pas avoir u ajouter de constante; intégrons donc 

 depuis r jusqu'ü q et nous aurons: 



ƒ=" e-</x_<;-ri t'i pdq (1 q r q 

 Sin.vxdx^ \ — f ^ ., == / —clArdg.~ = Arctg. Arclg.- . (T. 393, W. 3). 

 X j . p^+q- J VVV 



o r r 



Traitons de la mème maniere l'integrale 1 = 1 Cos.pïd.r,a\ovs: — = — ƒ e.~1^Cos pxJx 



j X dq J 



= -^~ -, d'après Métli. 4, N'. 4; intégrons aus:~i, et paria même raisou, depuis r a </, alors : 



/ Cos.pxdx = — 1 , , = — /-£/./(»'- +o2>=_i^— il— .(T. 393, N'. 5). 



} X ^ j p'--\-q' j 2 ^' ^^ ^ 2 p^-4.,^^ ^ ^ 



■ o r T 



d.c = / - . 



(ï. 127, W. 4). [145]. 



ƒ^/xP-'^ qxP'l—'^] dl f'xP'l-'^dx 1 

 — Wxona:v== — / -((l—x'i)+pqla!,l—xl)+qx9lx]=+-, 

 \l-.v l—x'!j dq y (]-x?)2^^ '^'^ ' ^^ J ^<?' 

 o o 



(par la substitution de xl == y, et suivaut Méth. 1, W. 3:2). Or, comme l'integrale I s'évanouit 

 pour q égal h. l'unité, intégrons de 1 :\ ly; dès-lors: 



'o 1 



16. I = I -^-. , — =. / — i — = ± ^ e--' / d. — -. . = O, donc 



/ pexi±:qe'-i dp f {pe"±qe"y p / pe"±qe-''' 



'o o o 



I ^ C. Afiu de déterminer C, considérons que l'integrale I devient discontinue lorsque p est 

 égal h q; donc il faut distinguer Ie cas de p <^ g (posons alors p = O, d'oü 1 = 0) et celui de p^^ 



ƒ 2/1 /•2t pe^id.c 

 dx==2Ti] ; par suite : / : . = 0, (p <! (?) , = 3 tt , (» >■ 7). 

 ^ J pe"ztqe" ^ -^ j/ 



dx 27 



(qe''' + pe*')" (^eri)^ ' 



(ï. 41, N'. 8, 9). Tout de même : r_^. "".,„,,„ = 7—;;, (^ < g), = O, (p>(?). (T. 41, NM7, 18). 



[145] Déja dóduite autreinent Jlütli. 9, N'. 22; voycz aussi Méth. 18, N'. 5. 

 [146] Comme on a trouvc Méth. 4, N\ 13. 

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