III, W\ M, 12. N'. o. i,'2. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATIOiV, 



ici encore il ii'y a aucuue valeur finie de p, qui fasse évaiiouir Tintégrale primitive : car pmir p = O 

 elle devieut infinie, d'oii Cj = oo et 1'iiitégrale elle-même est infiuie aussi. Par l'iutroductioii 

 de deux autres constantes pourtant on peut éliminer les constantes C et C, ; car désignous Tinté- 

 grale proposée par I (p), nous avonstrouvé: I (p) = (p-l-l)(Z(p-j-l) — ]} -|-Cp-(-C,. Donc demême: 

 I(^) = (^+ l)(i(^ + l)_l}4-Cg + C,, I(r-)==(r+l){/(r + l)— 1}4-Cr+C,: soustrayous le.i 

 deux autres de la première, il vient: I(p) — I(5) = (p+iy(p-i-l) — (9+1)% + !)— (^ — 9)-\-^{P — ?)' 

 I(p) — I(r) = (p-|-l)Z(p-l-l) — (r-{-i)Z(r-j-l) — (p — r)-\-C{p—r), ou déja la constante Cj est 

 éliminée : or, il est facile maiutenant d'éliminer aussi la constante C, puisque dans les deux 

 dernières équations on trouve (C — 1) multiplié par (p — q) et par (p — r) respectivement : on 

 trouve par cette élimination: (p — r)^l{p) — ï{q)} — (p — q) {I[p) — I(r)}=(p — »•) ((p-}-l)Z(p+l) 

 — (q-{-l)l(q + l)]—(p — q){ip-j-l)l{p-\-l)—{r-\-l)l(r-}-l)], d'ou enfin par la substi- 



iq — r) aP + { r — p) x9 + (p — q) x^ 



{uy 



tutioii des intégrales peur I (p), I (?), !(»■)= / "^~ ' ' ^ n \2 '^^ ^ — '^'"^ 



^q-r){p + l)l{p + l) + {r-p){qi.l)l(q-\-l)-\-{p-q)(r-\-l)l{r+l). (T. 108, N\ 6). 



§ 7. METHODE 12. RiDUCTION A DNE AUTRE INT^RALE DEFINIE PAR 

 l'iNTÉGRATION par RAPPORT A UXE CONSTANTE. 



1. Comme dans la Métliode 10 la diflerentiation par rapport a une constante ramenait 

 quelque integrale définie proposée ;i une autre plus simple, de même on peut quelquefois atteindre 

 ce but au moyen d'une intégration par rapport a une constante: dès-lors il entre dans Ie résul- 

 tat une constante indépeudanle, qui cependant ne nous gêne aucunemeut, parce que elle devra né- 

 cessairemeiit être éliminée clans la difierentiatiou postérieure. 



2. Pour Tintégrale 1=1 e—1^xdx, iutégrons par rapport ^ q, il vient: ƒ I dq -\- C = — 



■ o 

 > e~9—\ 



e-9^ rf.r = , suivant 1 integrale (61). Différentions par rapport a q, nous aurons : 



1 



ƒ 



1 — (l+Q]e-i 

 I = ^—Y^ . (T. 113, W. 1). 



/•2T f \ [27: 



Soit 1=1 ei^'^xdx, d'oü par 1'intégration par rapport h. q: \ ldq-\-G =- j el"dx = 



o o 

 (e^gTi — 1^^ d'après l'intégrale (67). Maintenant différentions par rapport a q, et il vient: 



el^'xdx = ^ ^—{ (563) 



/ 



Pa?e 362. 



