ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. M'^' 12. N'. 2 — 4. 



e^^'xdjo = — (564) 



a 



3. Süit I ^= I e—^Lv.xP -' dx et intégcous par rapport a p, alors: I ldp-\-C = ƒ e—^.rl>—^ djc =^r (p), 

 o o 



siiivant la définition de la fonction F; la différeiitialion nousdoimc: / e—^Lv.xP—^dx- 



drjp) 

 dp 



z= Z'(p)r(/^), (T. 377, N\ 1}, d'ou pour p -^ ] , puisque alors r(l) = 1, Z'(l) -= — A: 



/ c—^lxdx = — A. (T. 273, W. 1). On peut au contraire rendre Tintégrale encore plus 

 o 



générale, en y supposaut o = qy, d'oü : 1 e~1^ l [q x) xP~^ dx = 2' (p). Mais on a: 



o 



ƒ e-^Hq.xP-'^dx.=-^lq, donc: ƒ c-^nx.xP-"^ dx --= -^ (Z'(p) — ??). (T. 377, N". 2). [148] 

 o "o 



4. I == / xSin.px dx, d'oü : I Idp =■ — ƒ Cos.pxdx = Sin.p; douc par la dilféren- 



l J J P 



o o 



ƒ' _. Sin.p — pCos.p 

 xoin.pxdx = — . (T. 192, N°. 1). 



ni—xp-i r 



[U8] On trouve Mólh. 37, N'. 3 : Z'(p) = — A + / dx, douc : / e-ï^b.^P-' dx = 



o o 



r (w) f , /■' 1 — a'P-' ) 



= ■ < — A — Iq -\- I <^'^ ) ■ Supposezy ^ == i et ƒ> = | successivement, alors : 



5P l f 1 — X ) 



'o 



/•" <f^ r(i) f /-11— ;r-i 1 n r 



j e-Q^lx—- = ~^ l — A — lq+ j dxl=--= — {A'\-lqi-2l-2)[/-,j e-i^ lx dx \/ x ^ 



r(?) f ri — i/a- 1 In 



= -~ \—k — lq-\- \ ^^—dx\ == —(A + /g — 2 + 2/2) — 1/-, (T. 381, N'. 6, 2), 



o 

 d'aprcs Mcth, 7, N'. 2. Dans la première de ces intégrales prenez encore Xi^y', alors: 



ƒ e-i^'Uxdx = — - {A + /5 + 2/2} j/-. (T. 273, N°. 4). 



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