IIÏ. M.^\ 13, 14. NM, 2. 1 . THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



§ 8. METHODE 13. RÉDUCTION A UNE AUTRE INTEGRALE DEFINIE PAR 

 l'iNTÉGRATION RÉITÉRÉE par rapport A UNE CONSTANTE. 



1. Après l'exposition de la methode précédente, Ie cas, oü Ton aurait besoiu de plusieurs 

 intégrations successives, u'aura plus besoin de beaucoup de paroles ni d'esemples. Sculemeut il faut 

 observer en premier lieu, que chaque intégration successive fera eiitrer dans l'équation une constante 

 indépendante, mais aussi qu'ensuite les diüb'rentiations, nécessaires pour retouruer a Tintégrale pri- 

 mitive éliminerout toutes ces constantes, qui n'appartiennent pas au résultat cherché : et cela de la 

 mème maniere qu'auprès de la methode précédente. 



Z. Soit 1'intégrale I •= / e—l'^x^d.r, et intégrons par rapport a q, il vieut : / Idq -^ C = 



== — Ie 1^ ««—1 dw. lutégrons encore une fois par rapport a q, et nous aurons : ƒ i dq'^ -\- Gq -\- C ^ = 

 'o ^ 



= + ƒ e~l''x'*—^dx. Contiuuons de la même maniere a fois, et nous tomberons sur l'intégrale 

 "o 



/"' l — e-Q 

 continue: I e~'i^dx == ; de sorte que nous obticudtons: 



l ' 



/•(«) 1 go-l 1 o"-! 1 —e-1 



ƒ "' a 1«-Vi ^ a — l l«-2/i ' ^ -r « i -r ; ; ^. 



Maintenant différeiitions a fois par rapport a q, toutes les constantes iudépeudantes Ca— i, Ca— 2 . . ■ C , , C 

 s'éliminent et nous trouvons: 



ƒ 



d» 1 — e-? lali d" e-I 



' dq'^ q 9«+i ^^ ' dq" q 



^^ — e-1 2 a"!-^ ~ (565) 



qa+l , qu 



§ 9. METHODE 14. EMPLOI DE L'iNTÉGRATION PAR PARTIES. 



1. On a vu dans Ia Première Partie N'. 41, commeut la methode dite d'intégra- 

 tion par parties peut être appliquée aux intégrales définies, et l'ou a trouvé la formule: 

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