ET BIÉTHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. ftP'. 14. N°. 4, 2. 



■^ ^'^'^ '^r '^-^ =/(■''■)■ l^'WJ — / FCa;)-'— . Il en u'sulte que 1'ou pourra faire usage de 



cette methode toutes les fois que la fonctiou a iutégrcr, entre des limites quelcouques, peut être 

 divisée eu deux facteurs, dont l'un soit la dérivée de quelque fonction conuue; rinté^vale est 

 lamenéc dès-lors a uue autre qui doit étre conuue ou qui au moins doit être plus simple a 

 cvaluer, pour que la methode soit utile dans Ie cas présent. Mais en outre il est nécessaire que 

 Ia fonction déjii intégrée, qui doit être prise entre les deux limites de rintégration, ne donne 

 lieu a aucuue difSculté dans sa détermination, c'est-a-dire qu'elie soit coutiuue entre pes limites, 

 ou que, dans un cas de discontinuité, la correction respective puisse être trouvée, et que par 

 conséquent ce terme ait toujours une valeur détermiuée. [149]. 



•i. öoiti= ƒ öm.px.üin.frv—:: =^ — I oin.p,v.oin.qxcl.-==- — } 4- I -d Sin nx Siii 



J X- j X cc rj .V ■ -^ • 



qx. 



Or, ici Ie terme iutégré a pour .« = cc un uumérateur iudéterminé, mais plus petit que Tunité; 

 Ie dénominateur au contraire étant infini, Ie terme s'annule. Pour a; = O Ie facteur -^— est 



X 



('gal a p et Fautre facteur Sin. qx est zéro ; donc Ie terme est également nul, et s'évanouit par consé- 

 quent entre les limites O et cc. Ensuite on a: d.Sin.px.Sin.qx^-d.YCos.^i^p — q)x^ — Cos. ((p+j)»} 1 = 



==-^'~-Uin.[{p-q)x]-[t±^^Sin.{{pJrq)A. Donc I = O-ö C Sin.\{p- q)x]'^-^ + 



~ ƒ A' 



O 



I Sin.{[p^-q)x\ — . Comme on a trouvé Mélh. 6, N'. 5 : 1 Sin.rx — = - pour un 



4- 



r posilif, il faut distinguer ici les cas oii p — q est positif ou négatif, et Ton trouve : 



r Q- <?■ ''^ P+9^ p—qn 1 V+qn p—qn 1 



j Sm.px.Sm.qx-^-— ---^- =-qn,{pyq), = -Y- - + —---= -jn.ip^q). 



o 

 (ï. ]9S, N^ J, 2). Dans Ie cas siiécial de p = <; ou trouve: 



I Sin.-px~ = ^—^—i O =~pTt. (T. 197, W. 7). 



J «22 2 



o 



ƒ"" dx 1 f'^ 1 



Sin. px. Sin, qx. Sin, rx — = — - / Sin, p.v. Sin, ox. Sin. rx d. ~ = 



o •'o 



[149] Sur ce sujet on peut consultor une Notc dans les Verhandelingen der Kon. Akad. v. Weten- 

 schappen, Deel 2, oü j'ai traite de cette methode. 

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