III. M^% 14. N°. 2, 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



■ Sin.px.Sin.qx.Sin.rx)'" 1 Z"" 1 ,. 



> + — ƒ — d.Sin.px.Siii.qx.Sin.rx. lei pour les mêmes raisons que précé- 



demment Ie terme intégré sMvanouit. De plus on a: d. Sin.px.Sin.qx.Sin.rx =pCos.p.T.Sin.qx.Sin.ric-\- 



/-, p- r.' o (^' Sin.[{r+p)xi+Sin.({r — p)x\ 

 -f- 5 Sin.px. Cos, qx. Sin. rx -^ r Sin. px. Sm. qx. Cos. rx=p Sin. qx '- — -f- 



Sin.{{q+2^).i)—Sin.{{q~p).-e] Sin. {(r -f- q)r] Sin. {{r—q)x} 

 4- q Sm. rx ^ ^ + '" Sm.px ^^ . 



On pourra donc employer ici l'integrale précédente, mais dès-lois il faut connaitre auparavant 

 les relations de grandeur, qui existeut entre p, qti r ; soit en premier lieu, comme il est évidemmeiit 

 permis de supposer, r~^q~^p; d'oü toujours r -{- p^r^q, q — /' <1 ? <1 »"> 2 + ^ > »' > P- 

 Encore faut-il distinguer trois cas spéciaux: r'^p-\-q, d'oü r — p^q, p-\-q<i'>; »" — 9^ Pi 

 r = p-^q, d'ou r — p = q, p-\-q = ^, r — 9 = P\ et r<^p-\-q, d'oii r — p<C.q, ? + ?>»",»' — ?<?• 

 Maintenant il n'y aura pas d'incertitude sur la valeur a prendre pour chaque integrale partielle 



r dx 1 rt Sin.{{T^p)x]+Sin.{{r-p).'c] 

 et Ion a : ƒ om. px. om. qx. Sm.rx — ^- I IpSm.qx, r + 



o 



Sin.{(p-^q)x ]—Sin.{ (q—p)x] , Sin.{{q+r)x}—Sin.{{r—q)x ]^ dx 



+ q om. rx. '^ + roin.px. 1 ~- •-= 



^ ^ 2 ' 2 i x^- 



=i[i(?+¥)+f('^-'-?')+irf-f)]=-/-">'+'"-5i:i(?+f)+ 



+C-?'-'i'")+;(T-7)i4'<'='+''-'-4if(?+'f')+i(?--i--'')+ 



/ * Sin. px dx 2 Sin. px] " 2 /"" 1 , ^ 



3. On a: I = — ■ — ) + I v Cos.pxdx. Or, comme 



1 x^+^y/x 2a-\-l x<^\/x) 2a + 1 / a;" |/ a; 

 o o o 



Ie terme intégrc s'évanouit pour la limite ^ de x, et que pour la limite zéro ce terme devieut 



ƒ'" Sin."- nx.Sin.rx , 1„ ,^,, 1,, > ,^^< 

 '— dx = - 9 2 71, (r > 2q], = - {iq — r) r tt, (c <2r/) . 

 x^ 2 = " 

 o 

 (T. 198, N'. 6 et 7). Mettons-y ?■ =^ q, alors il faut employer la dernière valeur, qui nous fournit ; 



/ — j^ dx = ~q^n. (T. 197, N\ 13). 



ü 

 l'ase 366. 



