ET METHODES Ü'ÉVALUATION DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. M''". 14.N\5, 4. 



inlini ;i moins que l'ou n'ait a --= O, Téquatiou précédente ne nous douuera rien que pour cette 



rSin.pxdx — 2Sm.pa;l", „ T , 1 „ 



valeui- zcTO de «. Dès-lors on trouve: / = ; -{ +2 ƒ y - pCos.'pxdx = 



= 2p 1 Cos.p.v =y'2pn, (T. 225. W. 2), d'après Meth. 18, N^ 6. De meme on trouverait : 



ƒ* Cos. p.v dx /""" Sin. - -pc d.t f" Sin. * px dx 4p 



o "o "o 



1 ' "1 



oii Ie tenne iutégré est nul pour x infiui et cgal ;\ Arctg. q pour j; = 1. — Lorsqu'on aurait eu 

 h. intégrcr entre les limites O et x , on se scrait trouvé ramene u une integrale inlinie, donc : 



/•"' dx 



I ArcUj.qx -- = cc. (T. 264, N\ 2). [152]. 



K 



Afin de déteiminer ainsi Tintégrale | Arctrj.xdx, intégrons premièrement de O i"! p; alors ; 



\/pn. (T. 225, N\ 23, 11,] 2). 



légrale | 



ƒ1' V f dx 1 , ^, 



Arct(/. X dx — X Ardfj.x \ — ƒ x := p Arcig.p «(1 -\- P')- iour p = 



co cette 

 valeur devient co — cc, inde;terininée ; les regies usuelles donnent donc ; 



e'ip^irctg.p U Ardq.p-\- ^1 



. = ^ JLL-l ^ Arctg.p -f -' 2 Arcfg.p. 



l+p' 2/. 2p Arcig.p \ '^ ' l + p'' j 



V 



Pour /) = cc on a ; { Ardg. p -}- = - , 2 Ardg. p = n, mais ia première fraction est cncore ^-'f 



Li j:a^^-^\\, '. _,_!_['_ 1,1+J-. (567) 



2 / 1+qKx' 2 l r/2 1+7') 2 9^ ' ' 



Daus l'intL'gralc du textc prcnez 17 = 1, alors : 



/ °° f/.l' 71 1 



/ ^rci^..r-- = - + -i2 (068) 



[152] D'oii il s'ensuit que la valeur trouvcc par C'avchv (.Savauts Jllraiigcrs, Acaduuic de Paris. 

 T. 1. Ad. 1827, p. 599. Partie II. § 5) est lautivc. 



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VIS- EN NATVT.uk. VEÜII. HEI! KONINKL. AK.\DI:JIIE. UEEL Vlll. 



