111. M'^^ 14. N'. 4 — G. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



01-, puisque en géneral pour r iufiui — = — = x , on a eufin : e-l = co et ƒ i4/'6'to rfa; = oo. 



r 1 J 



n 

 (T. 109, N'. 1). 



5. Eucore est-il: 



ƒ Ardg.px d.c =: x Arctg.px] — / a: — ~ =Arctg.p-^- -l[\ +p-), [153], (T. 108, N'. 2), 



J i J l+P''^' ~P 



o " Ü 



ƒ /trcs»;.p.j;(f.r = a;/lrcsi«.»j^> — I x = Arcsiii.p-\-- \/{l — p^] — -. (T.10S,N^4). [154]. 



J i j y{i—p-x^) p p 



o 



Dans ces deux équatious les termes intégrés s'annuleut pour x zéro et preuuent une valeur 

 déterminee pour x = 1. 



V TT 



f - Sin. X. Cos. xdx — \ C- 



Ü "O 



o o 



= ^ [F(p).Z(l-p^)-0-i/(l-p^).F(p)] = _ ^Z(l_p^).F(p), (T. 375, N'. 4), i 

 Taide de l'intégrale de Métli. 17, N\ 16. De même: 



ƒ "2 Sin /p Cos ^ dx \ [^ 1 1 ^ 



^^MT7T^^^-^r-rT = -,— / E(p,^)dZ(l-p\9i«.^a.)=- — E(p,..).Z(l-p^5;«^^) + 



+■ ^ / ~l[l-p' Sin.' x)dxx/{l-p' Sin.-^x) = -^^-- [e' {p).l[\ -p') -0-{2-p-') Y (p) + 

 o 



+ {2_l/(l_p^)}E'(p)] = pi[(P'-2)^'^P)+ {2+^^(l-P')} E'(p)], . . (571) 

 d'après Me'tli. 17, N°. 16. 



[153] Puisque: / = "-^ I d.l {l+p^v') = —Jil+p') (569) 



/ 1+p •» ^P I ^P 



'o 



fi xdx 1/1 1 



t^^*^^^^^= /7(I=7^^~p/'-^^'"^'''^^^^'~^^'~'''^^""-^'''^ 

 'o o 



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