ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÈGRALES DÈFINIES. l\\. W\ '14. N\ 6. 



ƒ2 'Efp ,x) Sin. X. Cos. xdx — 1 /"^„, ,r^„„ 



ë.r^,+«T„:-z7(i:::;^" ni-.-c-»-)} i ''(p.')''-'(c...''+s.»a-.,'(i-.-))- 



Ü o 



1 -- s2 /•2 dj> -I 



2(1 — l (1— ;'^|*- j / l'(l — ■p^Sm.^x]* 



o ■ o 



= -^ -l T-r— ^7, (T. 375, N'. 5), d'apK-s Méth. 28, W. 11. 



4 1-1(1-/'^) {l+i/(l-p^)}l>-(l-p^)' ^ . ;. 1 



( 2 Sin X. Cos. .r dx f ~ 



Od trouve de même: =fc 2» / F (» , .r) — — - — = / Y {p,w]d.l{l zt pSin.' .r) =^ 



I l ± p bm.- X J 



o o 



=■ Y (p,x).l{l ± pSin.'^x). — ƒ <■! ±poirt.- 3') ;; — . Or, comme cette deniière 



) J j/ (1 — p^ Sin. .v) 



o o 



integrale a déja été déduite Méth. 10, N°. 9, il vieut : 



ƒ1 Sin.x.Cos.xdx 1 , 1 [1,2 + 2»^, , tt i 



1 ^^;&2)i.2 _j. 2p 2/j *^2 i'p 8 -" J 



= ir,„,,(l±|)i£il + ^^r (,(.-.■)) (-) 



rs Sin.x.Cos.xdx 1 1 fl 2 — 2» n , „ _, 



/ 1 — poin.^x 2» 2p ^2 i//) 8 J 



•o 



= /f'(p).Z--^— ---^F'{v/(l-p^)); (573) 



A.p {\—p)\'p 16 p 



d'oü nous déduisoiis en prenaiit la somme et la diflerence : 



C'2 Sin.x.Cos.xdx l ^,, 1+p /^-n 



I F(?>,.t) --= — F(p .Z— ^-S (574) 



TT 



ƒ2 Sin.^ X.Cos, xdx 1 ^,, , , 4 n ,-,,, 



1 — p^ Sin.^ X Sp' (1— ?J )?' Ifip* 



o 

 Pa^e 309. 47* 



