Hl. W\ 14. X. 8. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



P+l f~ P+^ f- f' 



Il s'ensuit: ' / CosPx. Sin.qxd.v — / Cos.P-^-x.Sin.qxdx = \ CosJP+Kc.Cos.qx.Sin.xdx^ 



1 } 1 l 



o 



TT TT !T 



= ^^— / 'Cos. qx d. Cos.P+^ X = ^^ — \Cos. qx. Cos.P+^ x\ '— l 'Cos.P+2 x{—q Sin. qx dx)\ = 

 P+^J ^ P+'^^ J J ^ ï V >j 



o o o 



TT 5r 



= • — / Cos.P+-x.Sii).axdx, d'ou encore: / Cos.P x.Sin.qx dx = - — ; — — ; — — + 



p + 2 p-1-2 / . ^ ' j (p + !)(?' + 2) 



'o O 



_^ _H 1 i — I Cos.P+Kv. Sin. qx dx . . . . (6), qui donne de nouveau pour q = p -\- 2 : 



(p 4-1) (f + 2) j 

 o 



■JT 



ƒ2 1 



Co8.P x.Sin. [(p -\- 2)x] dx = — . (T. 55, N". 1). [156]. Lovsque au contraire on lépète la ré- 

 o 



P r 1 (F + 2)*— 7^ 



duction f^-) a fois, il est : ƒ Cos.P x. Sin.qx dx = q\ + ,,,.,, „.- , „>, , .> + • • • 



/ l(p + lj(F + 2) (r+l)(p + 2)(p + -3)(p + 4) 



^ (p-t-l)(P + 3).--(p + 2a-^) J^ (p+l)(p-j.o)...p.^o^ j 



o 



p a-\ fp_j_a-}.l)n/l(a— 1)W1 

 qui doune pour q =p + 2a: I Cos r.r. Sin. { (p+2a).r) rf.r = (p-|-2a) ^ (—1)" 22« ■ , j^»/! * 



(T. 55, W. 3). 



Maintenant soit d'après ce qui pre'cède : ^ "^ I Cos.P x. Cos. [{p + 2) x] dr = O, 



'o 



ƒ21 Tl 



Cos.P x.Si}i. |('p+ 2)*-} dx = et substituons la variable ;y ^ - — .-c, nous aurons: 

 o 



TT 5 



= j 'Sin.P r. Cos. {^-^^71 — (p + 2) A d.v = Cos. ( ^^-^ n\ . j Sin.P x. Cos. { [p + 2) .r] dx + 



I 



'o 



[156] Trouvée d'une autre maniere Mcth. 38, N". 6. 

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