ET METHODES D'ÉVALUATIOi^ DES INTÉGRALES DÉFIMES. III. W\ 14, 15. N'. 8, 1. 



+ Sin. ['^^ 71 ]. ƒ 'Sin.P .V. Sin. [{j}-^- 2) x] d.r, K = ƒ 'Sin.P ^. Sin. V^-^ n — {p + 2) aX dx = 



o Ü 



TT n 



= Sin. i^-^nV j Sin.i' x. Cos. ((p + 2).')} dx — Cos.i^-'' n). j~SinPx.Sin. \(p-\-2)x\ dx. 

 o o 



TT 



Oi; Cos.i—^ — 7r] = — Cos.-pTT,Sin.i -^tt j = — Sin.-pji; donc : / Sin.P x. Cos. [{p-\-2).t] dx = 



o 



TT 



1 1 — SinJpn ["i , 1 -^1 Cos\pTt 



— ICos.-pn — ]LSin.-pn= , / Sin.px.Sin.[{p-\-^x\dx= — lSin.-pTi-{-KCos.-pn= -— . 



Z 2 P+1 / 2 2 P+i 



o 



(T. 54, W. 8, 1). [157]. 



/«4-2a \ 1 lp-\-'2.a \ 1 , * 



Puisque Cos. I ^ -ti = 6'os. — ^tt. Cos. aT, >Su(. I ^ jt j = Sin.— pit. Cos. an, Ie meme 



laisonnement appliquc aux iutcgrales (T. 55, N'. 8, 3) dounera : 



j Sin.P X.Cos, {{p + 2«).;} c/^' = ^~^—Sin.-pn. ^ (- 1)" 2^" ^^ ^ /.i,l ^ ' ' ("S) 



/ ^ Cos.an 2 o (P + -IJ ' 



o 



TT 



n w4-2a 1 "— ' (p + a+l)"/i(a— 1)"/' 



§ 10. .mï:thode 15. cas, ou dans la foncïion a intkgrer il se trouve 

 üXE constante, qui devienï infinie. 



1. Comme au § 9 de la Première Partie nous avous trouvé quelques th&rèmes géuéraux 

 sur les iutégrales définies qui contienuent uiie constante infinie, il est a propos d'en donuer ici 

 quelques applications : nous choisirons celles dont nous aurous besoin dans la suite auprès de 

 quelques methodes qui uécessitcut la consideration de telles intégrales. [158]. 



[157] Sur une autre déduction voyez Métli. 3, N'. 10. 



[158] Yoyez ïi ce sujet la première partie de ma Note, publie'e dans les Verhandelingru der Kon. 

 Akad., Deel 7. 

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