ici toujoiirs ƒ I tt j = -; ^-— — ^ = O, il est pour chaque u: 



II!. M^^ 15. N\2. TilÉÜIUE, niOPRlÉTÉS, formules de TRA.NSF0RMAT10N, 



„ _,. , , -. /" Cos.x.Cos.hxdx .,. /■« Cos.- je Cos.hx 



2. L integrale Urn. l — — ^ = Lim. ƒ -— ; ■ ~- dx, est de 



j 1 — 2/'C/05.A--f-p* / l — 2pCos.a; +P'' Cos. ar 



o o 



la forme de l'intégrale de T, W. 7.3, lorsqu'ou y preiid f {x) = —^ ; inais comme 



J — 2pCos.x +p' 



l~Zc+l \ O 



f" Cos. X. Cos. kx dj; 



Lvm. ƒ = , O < a < k , Lim. Z; = =o C580) 



/ 1 — 2öCos.a- 4-»2 ) -- -^ . ; 



•o 



„ „ , , r ■ f^ ''"''''■•''■Süi.kxdx . fo Si».^ X Sin.hxdx 



uc itii me 1 integrale Lim. 1 :; = Liin. I — est com- 



j i — 2p Cos. x-\-p- J 1 — 2p Cos. X -\- p - Sin. x 

 o o 



Siti.^ X 



prise dans les intégrales de i, N\ 72, pour /(j) == ; — • : ainsi on a touiours 



1 — 2;; Cos.x -f- p 



/(ctt) = = O, et Ton en tire pour teute valeur de a: 



l±2p-^p-i ^ 



/■" Sin. X. Sin. Icx dx 



Urn. I = , n<a< co , Lim. Z;= co (581) 



ƒ i — ZpCos.w+p'' '----> \ J 



'o 



La somme de ces deux résultats doune, quand uous remplacons k par k -{- l : 



f" Cos. kx dx 



Lvm. I =0, O < a < cc , Lim. i = <» (583) 



ƒ l—2pCos.x+p^ , ^ ^ , \ ) 



'o 

 Pour a = n elle donue l'intégrale T. 84, N'. 11, et par la substitution de .p = 2 y ou en 

 déduit encorc par voic d'addition et de soustraction la formule T. 69, N'. 11, 15. 



On aurait tiouvé ces mêmes résultats en preuaut dans ], form. 151,/(j;)= 



1 — 2pCos.x-\- p^ 



et k ==■ k± 1. Pour cette supposition Ia formule I, 150 doune : 



/•« Sin. {[k±: l)x} f" Sin. kx. Cos. x ± Cos. kx. Sin. x 



Lim. I ■ T dx = Lim. 1 dx = 



j 1 — 2p Cos. x -\- p'^ I 1 — '2i> Cos X -\- p'- 



o o 



= o, o < a < er , Lim. k = <x; • (5S.3) 



ou, en prenant la somme et la diflerence des deux intégrales qu'ellc contieut : 



f" Cos. X. Sin. kx dx 



Lim. ƒ — = O , O <a< co , Lim. k ^ cc, (581.) 



j 1 — 2p Cos. X -\- p- 







{" Sin. X. Cos. kx dx 



f" Sm. X. Cos. kx dx 



Lim. I --= O , O <" a <■ cc , Lim A = co (5S5) 



I 1 — 2p Cos.x +71' 



Paffe .37 4. 



