ET METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W^ 15. N\ 2, 



/■« Cos.kx J.e 



Si l'on avait au contraire: Lim. ƒ — , alors les formules I, 174 — 182 



J 1 — 2p Cos. X -\- p- Cos. X 

 o 



1 „ ^ ,/2c4- 1 \ i 



nous fourniraient pour /(.r) = ; :, crou / tt 1 = -: 



'■ ■' ^ ' 1 — 2/7 6'os..« + p- \ 3 / l+p' 



i^'- CosAi\k^\)x\ dx n l I 1 \ tt /ti 3n\ 



J l — 2pCos..r + p''Cos.x 2 1 -\- p- \ '2 j l+p-^^Z^ ^2J 



o 



3 n / _ St\ _ 2^'+ 1 n / _ 2^ + 1 \ __ 



^ "^ 2 1+];^' i"" ^ 2 )' ~ "*" 2 r+p'X ^ "^~ ""/' ~ 



/■'' Cos.'Zhx dr I n\ In \ 



o 

 OU partout Z/m. i- = cc . On voit ainsi que Ie résultat de Schlömilch [159] ne saurait valoir. 



t" Sin.kx dx 11.^ ,. 1 



Pour Lim. I posons clans 1 inteo-rale de I, N\ 72: fLv) = 



j l—ZpCos.x+p' Sin.x'- ° •'^ ' 1— 2pCos.,H- 







alors ƒ (o) -/(2o:t) = ---^"-, /W =ƒ {(2c+l);r} = ~-^ et 

 (1 — p)^ (i +/))-' 



P'' 



Sin. kx dr. n 1 



2p Cos. X -\- p"^ Sin. x 3(1 — j 



Lim. r ."^;;"'^. . _. TT^-^ ,, \,., , (0<a<7r), (588) 



^. f"Sin.{i2k+l)^} dx n( l 1 ] I+P' , 



f l — ZpCos..v+p'Sin..v 2 [{\—j,y-^ {[i-py') (1— p')' 



■(I 



(1— p^)^^ ' li—p'y^{l—pCos.bn)-' . T ^ ^ 1 



ƒ•« Sin. 2 kx dx vr f 1 \ \ 2pn _ . _ . 



b- 



ZpCos.x^-p- Sin..v ' 2 |(l_;,)ï (1+?')'J "(1— P')' 



(1— p^)-^^ ^ (1— //^)- ^(l-;5Co,s.i,T)-^ ^ -r . -^ / 



["Sin.kx Tang. xd.i- f" Sin.x Sin.kxdx 



Encore peut-on réduirel'iiitéi'rale Am/j. I - — , — ^ — = Lan. \ -- ,. , , ~T., 



' ° / \—-lpCos.x-\-p J l — 'ZpCos.x+p^ Cos.x 



[159] Voycz Scm.öMiLcn, I'ciliiigc II, § 1. 

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WIS- EX NATUURK. VEEII. DEK KOMNKL. AKAÜICMIK. IJEEL VJII. 



