III. iW% 15. N\ 2, o. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Sin. a' 

 aux formules T, 183 — 191 au moven de la supposition t{x) = -; comme 



l2c-\-\ \ Cos.cTt 

 f\ 7t\ = n'est pas uul, on trouve: 



Lim. I ^^^ ^— = O, a<- , = co, -7r<a< oc , . . . . (591) 



fSin.UZk 

 im. f 



2p Cos. X -J-p- \ 2 



f'^St7i. {{4!k-^2)x}.Tang.xdx ^, f'^Sin.4<kx. fanff.xclv 



Lim. I — „ . . (592) = — Lim. 1 — . . (593) 



/ 1 — 2p Cos. X -^ p^ ^ j l—2pCos.x-{-p- 



o 



n 11 37i\ Sn 1 



-, U7r<a< 



l~p-'\2 ^2/' 2 l—p^'\ 2)' 



21^+1 \ b+l 1 26+1 , / W- , 



2 \—p-'\ 2 / 1— p^ \ 2 ' ' ^ j 



d'oü il s'ensuit que Ie résultat de Meijer [lÖO] (T. 84, N\ 12) est fautif. 



3. Un autre système d'intégrales, dont nous aurons besoin, est celui au dénominateur p- -}-:»'^. 



("Sin.kx <Jx ("Sin.kx xdx 



Les intégrales Lim. \ -~ et Lim. \ —- se tirent des formules I, 



° / Cos.xp^-\-x^ j Cos.xp'-\-x^ 



o "o 



183 — 191 parlessuppositionsrespectives/(^) = etf{x) = : mais comme les/ n] 



p--\-x^ p^-\-x'^ \ 2 ] 



,. f''Sin.U2k-\-\)x} dx / 1 \ / 1 \ , „. 



ne sanuulent iwint ici, on a : Lim. I „ =0, {a<<~7r ,=cc Aa^-n\,. (594) 



^ J Cos.x p'-A^x-" \ 2 1 \ 2 j ' ' 

 o 



^<^Sin.U4:k-^2)x] dx fSin.'hkx dx 

 - ^ - -, • • ■ • (595) = — Lim. l :, =-- . . (596) 

 Cos.x p^+.c-^ ^ ' j Cos.x p^-\-x'- ^ ' 



o ü 



2n . 1 \ 4 71 /.T 3 \ 47r 2n I 3 \ 



-, a = - 71 I, = , - <1 « <1 ~ TT 1 , = — , a = - 71 , 



Lim 



4/j^+7i'^ \ '^ / 4p'^+7i- \2 ^ ^2 / 4p'^4-7i^ 4^^+9 71^ \ 2 



47r 471 ^n Cos.hn 2n Cos.hn I 26 -j- 1 



4p-+7r^ ~4jo2 + 97i^ '^"■~'4p2-)- (20 — 1)^712 + 4/j24-(26_j_l)ï ^2' 



471 4 TT 4>nCos.bTi / 2i+l \ 



T + • • • + ,, ■> , ,c.L , ■■^. , ' "■ = :. ^ + '-• , C < TT ; 



Lim. 



Ap' + TT 4p' -j- 971-^ ^ ■ ■ ^ 4p^ + (26 + 1 ) - 71^" 



/•« Sin. U2 k -\- \) x\ xdx / 1 i / 1 \ 



"""■j — Cos.. '^^T^^-''i:<rh-'['>r) ^'''^ 



() 



f»Sin.{(4k+2)x] xdx , fSin.U-x xdx 



ƒ r -^ITT- • (598) =-- - Lim. / — — = . . (599) 



J tos.x p^-\-x- f Cos.x p-'-j-.r'' 



[160] Voyez Meijer, Exposü élémentaire iles Intégralcs Di'fiiiies. (Bruxcües. Miqiakdt 1851. IV, 

 520 et IV Pages 8'). p. 220. 

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