III. !\P. 15. N'. 5 — 5. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES ÜE TRANSFORMATION, 



f^ Cos. kx X dx 

 Sin.x p'^-\-x^ 



Enfin Tintégrale Lim. 1 — — ; — ^ se range sous celles des formules f, 192 ii 194, et 



O 

 comme ƒ (c n) ne s'y évanouit pas, il est : 



ƒ" Cos. kx xdx I \ \ / 1 \ , . 7 , „ ^ 

 — O, «<-7r , = 7D, a>-7T , Lim. k ==r x ((305) 

 Sin.x p--\-x- \ 2 I \ 2 J 

 u 



/« Sin.kx , -r. C Cos.kx ,,, . , ^ 



Encore les integrales Lim. \ dx et Lim. I -; . -,, tu' peuveut se deduire de 1, 



o 

 «S«'«. a; Cos. .« 



N'-.72,73,quandonysupposerespectivement/(a!) =--— - — —-, d'oii ƒ (c tt) = O, et ƒ (j;) - 



/ 2c + 1 \ /■" &■«. kx 

 d'oii /l— J"-^ = ü; douc: fJm j ^.^^ ^.,^^. =0,(0<a<o:), (606), 



' Tos. ^-A' ( 



/« Tos. ^-A' fZ.r 



^»»- ƒ 7^r~; — 77. = o > (O < « < '-^ ), -t""- ^- = 00 (607) 



ƒ« eP^ -|- e— P^ <Sin. A-.r Ja- . p «p^ — e -p-r Cos. ^a; cf a- 

 ;— — — et Lim. l ■ ;; — 

 e'-^ — e-'-^ q^-\-x- f e^^—e—'^^ q^-\-x^ 

 o o 



a celles de I, W. 72, 73; mais tout aussi bien on peut les tirer de la formule I, 150 et 151, 



eP^+e-P-^ 1 , eP^'— e-P^ 1 



en Y supposant respectivement ƒ (*) = t"; — r et _ƒ(■») = — - — -, fonctions 



•^ i'i i^ ■) "- ' ^Tx — f.-rxq'-J^x' e'""— e'''^ q^ +x^ 



qui restent finies pour toute valeur sauf pour la limite inférieure zéro de x : mais alors la condition 



1 . . 1 . . S{epS±e-p3) 

 Lim. d f (8) = O donue iel, quand on óte Ie facteur -.^——^ qui devient — ,fini:Z,Mn, — ^ _^j = 



p (eP^ =p e-P'^) pÖ i =F 1 1 rp 1 



= o — ^ — ï ^ = — = po, donc touiours zero, et i)ar suite: 



,. [e'"' + e-»-^) r 1 + 1 2r ^ 



faepx -i- e-P^ Sin.kxdx ^ , _, 



Lim. l ^ = O , (O <«< X 608 



"o 



("eP^ — e-P^ Cos.kxdx ^ ,. , ,„„„, 



Lim. I = O , O < n < 00 ; Lim. Z; =- x 609) 



j erx_e-rx ^2^a;2 -^ --. -^ ;, 



o 

 5. ü'après I, form. 193 h 194 on a : 



ƒ" ^ „ Cos.kxdx ,. , ,,,„s 



epCos.x Sin.{p Sin.x).—-: = O , (O <«< x ) , Lim.k = x . . . (ülO) 

 Sin. X 

 o 



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