ET METHODES D'ÉVALÜATIOIN DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. M''". 15. !N'. 5, G. 



puisque Sin. {p Sin. en) = Sm. O, Ie facteur de /(cti), est toujours 0. De niême les formules I, 

 180 ^ 182 donncDt: 



Lim.\ eP(^"^-^Cos {i}Sin..v). — = 0, a<-7r,= K,-Tr<a<oc \, Lim. k == cc; . (611) 



/ Cos. 01 \ 2 / \-Z I 



'o 



/2c+ 1 \ ^ 



puisque ici /l n\ =--= e^Cos.{± p) = Cos.{± p) nest pas zéro. Eiicore ü Taidc des for- 



mules I, 174— 179: 



f ^ - , Cos. {(4<k± \)jc] n ^ n A 



Ltm. I eP'^"^-^ Cos.ipbin.A -^ cLi; = ±-éOCos.« = ± - Cos. ]?,[a —- \, = 



I ^'^ ' Cos..v 3 ' 2 ' V 2i 



•o 



In 2 7r\ 'I/n -, '^'^ ^ ' 8n\ 



=^7rCo.s.p, l-<o<-— I, = ± -(2Cos.p+ Gtis.p) = :i: -— Cos. pAa = ~- j , = 



/ 2i»+l \ / 2Z.— 1 \ ,. , 



TT Cos. /),! a = ^ j , = ± i^r Cos./),! a = n-\-c, t'<^7r , LM/t. k = cc . (61 2) 



2è-j-l 

 = ± -- - 



6. Liutegrale Ltm. I l [l — -Z p Cos. x -\- p-) — appartient ;i I, N". 7Ó, pour 



ƒ Cos. r. 



•o 



,/2c+l \ 

 y(.() = Z(l — 2p Cos.a;-\-p'^), d'ou yl tt =^(l-^p-), donc pas zero; par consequent: 



/i»(. I /(l— 2pCos.a:4-p^) = O, (a<-7r|, =-- 00 ,l-7r<a< ex , .... (61:5) 



O 



Urn. l l{l — -2pCos..v + p-') *-^ '—^ d.v := ± - l{\+p-'),{a:=^-n], ^ 



j Cos. X 2 \ 2 / 



o 



[n 3n\ 07T f 3 \ 2i>-i-l , / '2b+l \ 



= ±^i(l+;,^)j-<a<^^j.=±-^-/(14-p^),(a=-,T ,==±^-7rZ(l+/.^),(^«=-^^J,= 



= =t b7il{l 4-p2) (« ^ :i__ — ;r-|-c,c<7r), = cc, (a = X ), Lï'm. it = x (614) 



f f pSin .V \Cos.k.vdj: 

 Les formules I, 192 — 191' peuvent servir pour Fintégrale Lim. I .irctff.i- — ] q- 



o 



(p Sin . X \ 

 I d'oü f [en) = O, donc: 

 1 — p Cos. X I 



f" i pSinx \ Cos.kxdx , ,. , ,„,.. 



Lim l Ardg. — ^ 1 -— = O, (O < a < '^.). ^-"«- '-^ = :c. . . . (615) 



/ \ 1 — p Cos. je I Sin. x 



"o 



Eiitin daus la formule ], 152, prenous ƒ(.(■) -^ 1, il vicnt : 

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