ni. W\ 15. W. 6—8. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



ƒ" Sin. kx dx n 

 - g.^^ _ ■ = 2 , (O < a < tt), Lim k = x (616) 



o 

 dou pour a = - et k = Zk-{-l on déduit l'intégrale ï. 62, N'. 2. 



7. Quelquefois pourtaiit on n'a pas besoin du § 9 de Ia Première Partie. 



Soit l'inte'grale I = Lhn. I / Sin.kx — (pour k= x) et prenons-y kx = --\-ki/, alors 



n 



dj; = dy, et les limites de y seront —~etx, douc : I = Lim. / ^f' '^ A-o = i"»- 1 ^^ ^ ^ , 



quand on y suppose k infiui. Mais évidemment on peut prendre dans l'iutégrale primitive 2k au lieu de k: 

 alors il est: 1 = Lim. 1 ISm.Zkx = Lim. 1 tZ + Lim. ƒ ISin.kx + 



O o (1 



+ Lim. l l Cos. kx — = / 2 / '~ + 21, doiic : 



/ ?''+«' I p-+x- 



'o o 



,^ r ds n r dx 



I = — /2 / — = — — /2 ^ Lim. I ISin.kx , 617) 



/ p'- + x' 2p I p'+.«2 ^ ' 



b o 



ƒd:V 

 ICos.kx , Lim.k = cc (618) 

 p'-\-x' 

 o 



fag—qkx f> — pkx 



8. Soit encore I = Lim. I dx,{k= rx), qui devient pour k.r = y: 



f a; 



o 



raL g-qx g—jjx 



= ƒ d.r. Maiutenant preuons k infiui, alors l'intégrale a pour limites O et cc et 



I 



'o 



ra g—qkx g—}ikx p 



se trouve évaluuo Méth. 9, N'. 22; par suite iiw. / dx = l- , (Lim.k =x ). 



J ^ 'I 



•o 



(T. 149, N\ 16). 



/•i 1 ^x- 



Pour avoir enfin Tintégrale Lim. I d.r pour k infini, employons Ie développement en 



I 1 — .V 



■(I 



séries suivant Legexdue [161], 



[161] Legexdre, Exercicfs de Calciil Iiittgral, 1'. 4, N'. 63. 

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