ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÈGRALES DÉFINIES. III. W\ 16. N'. 2 — 4. 



lei donc, comme souvent, oii peut employer l'iutégrale singuliere, ou bien se bomer :\ Tiutégration 

 imraédiate en gardant la substitutioii c = h pour la fin. 



(i.r, pour ^' ^ cc , se trouve dans Ic même cas, car en gé- 



— a 



e-pl^x — g— ?/.x ^ Q 



néral est nul, sauf Ie cas de .^■ zéro, ofl la fraction devient - , iudétermiiiée, et cela 



X O 



pour uue doublé raison; car pour cette valeur zéro de ;r, pkx et qkx sout O . ck , indéterminés, 

 et par conséquent Ie numérateur est iudéterniiné aussi : mais füt-il même zéro, alors encore a 

 cause du dénominaleur zéro, la fraction serait indéterminée. On trouve donc pour l'intégrale sin- 



dx. Supposons tl' = y, d'oü nous déduisons — ke 

 et -f ki pour limites de y. Or, k est infini, donc ces limites sont — x. et + cc , et rintégrale egale :\ 



/ °° g-pa; — g—qx fj 



/ (h = 21-, [1641, (621) 



'_ ^ P 



</a- = 2;-,(a<0<i), =-. O, (a>n, nu/^<0), (/;^0) . (623) 



X p 



a 



oh la dernièrc valeur est zéro, puisque Ie cas de discontinuité ny tombe plus entre les limites 

 de Tiutégration. Lorsque a est zéro, Tintégrale singuliere doit être prise entre O et t, et après 

 la substitutiou de h.c = y entre O et oo : de sorte que suivant Méth. 9, W. 23 ou a: 



/ 4 e-pkx — e— ?^x (j 



I ^^^ dx=^l—. [k^^O). (T. 149, N'. 16). L'intégration immédiate aurait condnit aux 



'o 



niêmes résultats. [165]. 



f[x) , pour i = ü, o\\f{x) soit supposée 



k'' -\-{x±i ry 

 u 



être continue. La fonction a iutégrer devient discontinue, lorsque avec ^ = O on a aussi .t ^= =F r, car 



la valour doublc, piiisqu'il prciul riutégrale singuliere de — ; u j, au licu d'eiitrc O et s. 



ƒ■» e-px — g-qx q 

 dx = l^. Prcnez — p, — q, —:•-, au liou de 

 X ■ p 

 o 



2J, q, .'-', rintégrale entre les limites — oo et O aura la même valeur et Ie même signe que l'intégrale 

 citée. La somme en fournit douc rintégrale (621). 



[165] Voyez en outre Mctli. 15, N". 8. 

 Pa;:e 383. 4.9 



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