iU. M''". '16, 17. N'. 4, i. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORWATION, 



k O , . 



daus ce cas Ia fractiou — ; est - , indeteiminée. En premier lieu, comme la valeur — r 



de X tombe hors les limites O et 6, on a: 



ƒ' „ kdx 

 /w*T:f^+7)= -«■' = » '"' 

 u 



11 en estautrement lorsque Ie dénominateur est x — »•; car u la vérité daus Ie cas de r jjlus grand que b, 

 on obtient Ie même résultat zéro, vu qu'il n'y a pas de discontinuité; maïs lorsque r est plus petit que b, la 



/^+^ kdx [^ kdy 

 J {x) = 1 f[r -\-y) , 

 V- -\-{x—ry- j ^^ A*+2/* 



après la substitution x = y -\- r. Mais au moyen de Tintégration par parties on a: 



ƒS k dii /■<? y „ «1 " /"t? ?/ 



- Cf _(i 



: /(r + Ö) Arcig.-~f{r - 8) Arctg. -^ — f'Arctg. ^ d.f(r-\- y). 



J A 



•Ld 



Passons u la limite O de k, on trouve pour cette valeur: 



lf{r-^S) + ~f{r-S)-y^d.f{r+y] = ^f{r-\-S)+ ^ ƒ (r- 5) -^(/(r + ö) -ƒ(,-,?)} = nJ{r-8), 



— (? 



d'ou, pour la limite zéro de S, il s'ensuit Tifir) comme valeur de 1'intégrale singuliere, et pour 



1'intégrale primitive : 



6 k dx 



fi^)n-ZT ^ = ^/W' (^>'-). = O, (i<r) (Til) 



fc- -j- (X — r)' 



f 



Ainsi pour ƒ (^) = ;C'' on trouve : 



ƒ* kxPdx ['' k.iPdx . , 



-— —^--^ = O, . . (62.31, / = TT ,v', (6>r), ^ 0. (6<r). (^ = 0) . (624) 

 k- jf.{x-\-ry I k' -^{x—r)- 



§ 12. MliTIIODE 17. EMPLOI DES FORMULES DE TRAXSFORMATION. 



1. Parmi les diverses formules de la Partie Deuxième il y en a beaucoup qui ramènent a 

 une autre integrale définie plus siraple. Nous allons donner de celles-lÈi quelques applicatious (ou 

 en général nous ne nous occuperons pas des transformations intermédiaires), en suivant 1'ordre comme 

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