ET METHODES D'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. J\P. 1 7.NM — o. 



elles s'y trouvent exposées, et eu coiitinuaiit d'accompagner leur numero par Ie signe II, afin de 

 les distinguer des formules de cette Partie Troisième. 



1 + Sin. X 



2. De II, 28. Supposons F(Sn.2^) = l,(ïi(ir) = /- -:;^ . Dès-lors ({> {{'2,a^\)n — x} = 



- 1 — Sin. X 



==qp(2a7r-f-.T) =if(.i-) et ^{i.an—x) = (f>{{2a-]^\)n-\-a;] = l = (f,(_.r) = — q>[x): par 



I -J- Hm. x 



C'^l^Sin.xd.v tl'' l^Sin.x (11 1 1 ) 



consequent on trouve: / l — — "= ƒ '; 77. aar? --f- — — -{-...\ = 



J 1 — oin.x X f 1 — om.x [x n — x n-\-x %n — x j 



o o 



= i^^^l "^ ' " — /- (C. P. 72) = -7i2, (T. 414, W. 4), suivaut Me'tli, 28, W. 7. Eocore 

 f l — Sin.x Sin.x 3 



•o 



/l + Tang.x\- 



prenons ¥(Sm.-x) ■-= 1, ((j (.t) =- l ,, , d'ou <i> [an -\- x) = ip{x), et ij.{ajT — x) = 



\V — lang.xj 



fl — Tang.x\'^ , r , ( l + Tang.xY dx 



\\-i-Tang.xj >^ ' *"^ " J \l — rang.xj ir 



J \l — Tang.xj (x n — x n-\-x 2n — x J ƒ \l — Tang.xj Tang.x 



(C. P. 69) = -7i:\ (T. 414, N", 5), par l'iute'grale de Méth. G, N\ 6, Note 81. 



3. Du groupe II, 29 i\ 39. Dans II, 30, 32 soit Y [Sin.'^ x) = 1, alors: 



('^ dv ("^ dv 1 



/ Sm..r— ,(T. 194,NM),[166] = ƒ 7aHff..r — , (T. ]94,NM 2), =-7r. — II, 30, 32, 37 douuent: 

 ] X j X 2 



() -o 



^^ dx f^ dx 



SinP-'^+Kx. Cos^i' X ~ , (T. 195, N\ 25), = ƒ -S«i.2«+' .r. Cos.24-i.»— , (T. 195, N^ 26), = 

 o o 



ƒ1 dx [l-^ la|2 1*/2 7r 

 Sin?" X. Cos?'' X. Cot. - « — , (G25), = / Sin?"- x. CosP-Kv dx = r— - , (voirMéth.3,N^5); 

 2 .^• ^ J 2'»+V2 2'^ " 



o (1 



f" dx /"* „ dx 



I Cos?" X. Cos. Z bx. Sin. X ~ , . . . (626), = / Cos.^"-^ x. Gos.Zbx. Sifi.x — , . . (627),= 



} "> ^ 



o ü 



/■" 1 dx l- Tt 12o/i 



= \ Cos?<^x.Cos.%bx.Tq.-x~- ,[C^l%\-= \ Cos?"x.Cos.2b.rJx--= : 7-,(voirMe'tll.3S,N^7); 



[166] Autrcment cK'duite Mülli. G, X\ 5, Mctli. 21, N''. 6 et Mctli. 43, N°. 7. 

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