III. M''. 17. N\ 8, 9. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



/ Arccot.{Tay.l.y'{\—p'iSm.^-.v)} -~'"'~^ [/ {l —p^ Sin.^:c), . . . (10.38),= 



o 



f A . r,, ,,,, „^. , Tanq. x dx 

 = / Ar,xot.\lang.f.y{\—p^-Sin.'^x)] \/.{\—p^ Sin.'^ x), . . (1039),= 



"o 



= ƒ Arccot.[Tang.l.\/ {\—-p^Sin?x)} ^"^''^ '^ ^ {l — p'i Sin.- x), . (1040),= 

 o 



= ƒ ^Arccot. { T^.;y[ 1 -p-SinXv)] dxi/[l-p'^-SinXv)=l^p,cf)—-~^^ {|/(l-p'2 Sin.'^ ^) - 

 J 2 2l/(l— p2j 



o 



— 1/(1 —p-)], f Ara:of.{Tang.)..\/ {'i — p"- Cos.^- a^)} ^ \/ {1 — p^ Cos.'^ x], . . (1041), = 



I X 



o 



/"'■',„ ^ Tanq. xdx 

 = f Arccot. { Taiiff. X. ^/ ( 1 — p2 Cos.'^ x)} — ^ [/(l—p'^ Cos.^ ^), . - ( 1 043), = 



o 



ƒ" , „ „ , Tanq. i x dx 

 Arccot. {Tang. i.[/{l—p'^Cos.2x)} {/ (l—p'^Cos.^x), . . (1043),= 



o 



TT 



f- n 



= j ' Arccot. [Tang. l. [/ {l —p^Cos.^.v)} d.r \/ {l — p^ Cos.^ x) = - E (p , g) — 



'ü 



n Cot. y. 



~ \l/(]— 2) i^'^^-p- ^"'■- -Jt) - 1/ (1 — P-)} ■ 



Dans ces f'oimules on a partout />>^<^], taiidis que la constante auxiliaire <f se détermine a, 

 l'aide de Téquation Cot. if, = Tung.Ly/ {l — p^). 



9. Enfin les formules de trausformation II, 30, 32, 37 nous donnent cncore: 



ƒ" ^ ., Tang.xdx /•* ^ ., lanq.xdx 

 e-Tang.-x ^- ^ (1044), = / e-Tang.-x ^? , (1045), = 



X Cos. X lx Cos.^ X 



o ■'(> 



71 



f" ,^ ., Tanq.ixdx n .. dx 1 



= ƒ e-r-mj-x ^-? ^ . (I04fi), = ƒ e-r«nv.-x = -j/7r, (voir Méth. 28, N'. 7); 



ƒ A' Cos.- X I Cos.^ X 2 



•'o •'o 



r I ipCos.^x \ &-71.X dx 



ƒ Arcig. ^ „ ] -,^- — , (1047), = 



J \l — p^ Cos.- X j Cos.- X -\- q- Sin.^ x x 



o 



/°° / ipCos.-x \ Tanq.x dx 

 Ardq. \- '^--^ 1 -"„ ^^-—„ (1048), = 

 " \ 1 — p- Cos.^ X 1 Cos.^ X -{- q^ Sin.^ x x 



Pajfe 414. 



