ET METHODES D'ÈVALUVITON DES INTÉGRALES DEFINIES. IH. l\P, il. N'. 9, 10. 



j ( 1 _ 2p<: Cos. 2x + />-'<^) *- II/ (P ' + 2p 5 Cos. Zx + q'')\Si 



o 



=:-pn-c^l ] (j"<:, (d'après les iiitégrales de Méth. 41, W'. 7 et 9, après que Ton y a substitué 

 2 1 \ncj 



x = 2!/). Et encore suivant Métb. 4, N^ 13: 



ƒ'" r(p, x] Sin. X dx /"° 1" (p , x) Tang. .v dx 

 , . • 1065), = ƒ ^z ~i ^ , . . (1066), = 

 ^{X—p-'ShOx) X J \/ {l — p^ Sin.Kv) .r ' ^ ' 

 (I o 



TT 



Z"" y(p,x] Tanq.li xdx f- T(p,x)dx n 



= I "lAIj^i iLJ ,.1067), = ƒ ^^^^^ = — P'fl/(l_p2|) + 



ƒ y^ {l—p-^ Sin.Kv) X ' ^ -' / ]/{l—p^Sin^x) 12 ^"^ ^ / 'J ^ 



o o 



1 J 4fl p^) 



Les intégrales préce'dentes, que Ton a déduites N". 3 a 9, démontrent assez la fécondité des 

 formules 29 a 39 de la Deuxième Partie: et en effet elles ne mauquent pas d'intérêt, parce que 

 généralement il ne serait pas aiïé de les évaluer par quelque autre methode, comme Ie prouve assez 

 la circonstance, qu'elles n'ont pas été déduites plus tut. 



10. Dans la formule II, 40, prenez V iSin.'^ x) = et 'E,(Sin.x) = 



'■ ' 1 4- 2p Cos. 2x + p2 ' ^ ' 



= Cos." X.Cos. ux. Sin. X, foiictioii iinpaire, alors: 



ƒ'" Cos."x.Cos.ax.Sin.x dx p^ Cos." x.Cos.axdx n !\ — p\<' 



l + 2pCos.Zx-\-p- X ~ j 1 +2/) Cos. 3.r + p2 ~ 2(1 ~7j2) \ i 



(1068) 



suivant Méth. 22, N'. 5. Au moyen de cette même integrale auxiiiaire on trouve encore par la 

 substitution dans 11, 41, de la inème valeur de F {Sin.- .c) et de F, {Sin.- x) : Cos.'^ x. Cos. a x Tang. x, 

 fonction impaire: 



f'^ Cos.'^'~^ X.Cos. ax. Sin. X dx f^ Cos.<^x.Cos.axdx . n /l — pX" 



j 1 -\--ZpCos.Zx-irp'' x~j l+ZpCos.Zx-\-p'' ^ 2{l—p^)\ 2 / •••■•( '-^'J 



o 



Gardous toujours la même forme de T^ {Sin.- x), mais preiioiis successiveraent F, {Sin..v) = 



Sin..v Sin.^ X. Cos.^ X 



= , , ;; — ou = , fouctious impaires, dans II, 40, et de même dans 



1 + 2 7 Cos. ix + q' 1 + 3^ Cos. 2.r + r/ ^- ^ 



Tang.x Sin.^ x.Cos.x 



1 [, 41, les autres formes impaires F , {x) = et 1 , (.«•) = ; nous 



^ '^ ' \ + 2.qCos.%x-{-q'- '^' l+ZqCos.2x + q^ 



Pa-e 417. 53* 



