III. M^\ 17. N\ 10, il. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



,,. , f" 1 Sin.a; da; f2 1 dx 



obtiendrons: ƒ = / ■ 



ƒ l-\-ZpCos.2x-\-p^l + 2qCos.Zx-{-q^ X J l + 2pCos.2x-\-p'^ \-\-2qCos.2x+q^ 

 o *^o 



n 1+W f" Siti.^ X ' Cos.^x 



J i 



2(1— />*)(!— 9^) l—i»? J l + 2pCos.2x + p^ l+ZqCos.Zx + q 



o 



'2 Sin.^ X. Cos.- X dx n 1 



/V 



+ 2p Cos. 2:c + p2 1 + 2^ Cos. -lx + gï 16 1 — pry ' 



(1071) 



O 



(fa; 



/l Tang.x dx /'2 1 



l+2p6bs,3ar + pï l + 27Cos.2a; + }'' « ^ / l + 2p Cos. 

 o O 



2ar + p2 1 +29(7os.2;r + 2i 



l+»o /"°° Sin.^ X Cos.x dx 



— '^^, . . (1072), ' - ' -- 



] J+2i 



2(1 — p^*) (1— 9^) 1— py' ' " I \ -\-ZpCos.2.v + p^ l+ZqCos.Zx+q'' X 



o 



'2 Sin.'^ X. Cos.^ ;v dx n 1 



fv 



+ 2pCos.2x + p^ 1 + 2q Cos.2x + q^ 16 1— p?' 

 'o 



(1073) 



d'après Méth. 31, N'. 6. 



11. Supposons r(A'n.^ar) = ^1 +9^7'(/.'-a') et = l{l-\-q-Cot.-.r) dans II, 44; nous aurous: 



^ * 



/'T, . «^ „ , <^'^ 9^« r? <fa' (f^t '^ I ^i \ ^J eP — e—P\ 



/^J+927'^.2^).^^_^/i(l+ 27-^2,) =^-- -/ 1+-^U_Z 1+^--— - , 



J p^-\-x- pj h-Cos.-x -\- g-Sm.^x p g'^ \ g J p \ eP-\-e-Pj 



o o 



n(l+9^co^^.)-^=^^J^+^!^^-^^=^-^z(l+^JU!!^^ 



J >^+.r-^ p f h-'Cos.\x-\-g''Sin.\v p gh \ h j p \ ^^eP — e-p) 



o o 



(T. 416, W. 1 et 2,) d'après Méth. 37, N\ 6. [168]. Les formules II, 69 a 72 donnent pour 



la même supposition : 



[168] Car supposons dans les intégrales au.^ liraitcs O et - rcspectivement jTunjr. c = _y et Cot.x = y, 

 il vient : 



o o 



e o 



Paffe 418 



