ET METHODES Ü'ÉVALÜATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. Hl. ]VP^ 1 7. N'. 11, l'i. 



/'^ l (l + 0"" Tanq.^ x) dx n 2 / eP—e-P\ 

 -^—^~ ~ ;:; =- : M1+? \, (1076) 

 p^+A'ï Cos.x peP + e-P \ eP + e-pJ 

 o 



I ^ ^^ ' ■ = l[l+q-~^ 1, (1077) 



/ p'^-\-x'^ Cos.x peP + e-P \ ^eP—e-PJ 



o 



/ , , , ^c~ = lil + q-y ] (1078) 



J p^ + x^ Sm.x ep — e~P \ eP + e—PJ 



o 



ri(l-{-q-^Cot:^ x) X dx 27r / eP 4- e-P \ 



/ p^-\-x^ Sm.x eP — e—l^ \ eP — e-P) 



o 



ƒ" Cos.xdx h n { q 1 h\\ 



O 



n {eP -\- e—P ( eP — e—P\ eP — e—P ) 



= P {^'('+'«.-+^4 ^'c +"1 <"""" 



/"",„ , „, , xCoLxdx (eP-\-e—P 1 eP — e-P\ ] 



J p'+.ï* lep — e-P \ eP + e-P v i ïy| v ; 



12. Dans les formules (54) et (55) tle la deuxième Partic mettons T {Sin.- x) =Cos.^'^x, 



Cos.^'^ X dx 

 "^ X -\-g'^ Sin.'' X 



[ P TT Cl'^ < 



alois nous trouvons : 9.a \ Arctg.-.Cos.'^'^-^ x. Sin.xdx ^ \- qh j 



J X % J h- Cos. 



ƒ, p n fi^ Cos.^<^+^ X dx 

 Arctg.~.Cos.^"x.Sin.xdx = \- h 1 . Or, par la substitution de 

 X 2 ƒ /r -\- Sm,^ x 

 o o 



Cos. X = y, OU trouvc généralement : 



/^^■^ Cos.^'' X dx 1 /■5'^ ;y2<: dy 1 =o 1 rly2c+2,idy n w ;3«+»/2 1 



q'—C0S.'x ^ q^j 7 (yV 1/(1-!/') ^ 9''^¥"J l/(l-Z^ ^ 9^ f 2c+''/2 g^' 



o l-^-j 



,.(1082) 



Pour q ^ ï, X = ry, p = rp les inttgrales dii texte donneiit eiicore 



/ Sin. ^ qx 



— (- - 



r^ -\- x'' r 2 



l Cos.-' qx 71 1 + 6-2?'- f" l Sin. ^ qx tt 1 — e-2ï'- 

 -" - ' ' dx =^ -l 



f'^lCos.-'qx 71 l+e-2ïr /•=■ 



1 dx = —l , ƒ 



j r-^+x^ r 2 J 



' l Tany.^ qx n eV — e-ï»" 



ƒ ——^^^"d^ =:;;::: '— , (T. 415, N'. 4, 5, 11) 



j j-ï 4-aï r eT' + e-l''- 



bi (lerDicre comme la diffc'rence des deux aulves. 

 Page 419. 



