III. W\ ll.W.\1,\ö. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



n-C0S.^'=+^xdx 1 /"' ;/2c+l dy 1 « 1 r' 2/2c+2n+l i „ 2c+n|2 1 



suivaiit Méth. 3, N'. 3; Ie développemeut employé de |l — (~) [ (voir C. P. 62) est permis 



ici, puisque ?">• 1, donc toujours — <^ 1. Par consequent les equatious deduites donnent ici : 



^irc^fl.-. Cos.2"-" .r. Sin. .i-rfj = — ~ -j ^ 2 , . . . 



-' X 4a 2a ep — e~P o 2«+'V2 \ cP + e-P 

 o 



I 



(1084) 



" p _„: 1 „■ o,3a+»+'/2 / 2 



Arctq. ". Cos?" x. Sin. xdx = + ^ .(1085) 



^x 2(2a+l)^ 2a4-l cP + e-P o 2«H-»+'/2 l gp + e-p/ ^ 



Dans ces mêmes formules soit Y [Sin.'^ .v) ^^ l[\ ■\- q"^ Tang? x), alors a 1'aide de l'iutégrale 

 trouvée dans la Note précédente (168): 



» Tanq.xdx n' f eP — e—p\ ,,„„„> 



f ,.^^ , _ .,_, 



J X Cos? X + q^ Sm? x 2q- \ ep -\- e—Pj 



o 



r^ wf 2o^ \Tq.xdx Zn ( eP—e-P) 



I Arcto.^\Cos?,:lil+q-'Tg?x)+ ^, . , — = l\l-\-q—, . (1087) 



I y ^y ^ -Tï y '^ Cos? x+q^ Sm? xi Cos.x eP+e-P I ^ eP+e-Pj ^ ' 



'o 



13. Par 1'introduction de 'P {x^) = 1, F, (.r) = a;^"-! les formules II (60) et (64.) four- 



uissent, par Ie même développemeut qu'au numero precedent, développemeut qui pour la même 



raison est permis ici : 



[■^ C0S?<^-\vdx /i /•l(l~A-^)«-è 1 /-l ^/_.,,.2\K i^/_i\n/-i 



ƒ =-/ ^ — dx=~\{\-x-'Y-\2\ =~:e[ /(l— .r')°-5*2"rfA'= 



o 



1 » /— l\« l"/2 1"/2 iT TT l«/2 1 « l«/2 (—2)" 



= T^ K~ 1 = ^ ^^ . • • • (1088) 



ph o\h'- j [a+n/i 2a+"+i p 2« eP — e-P o i<»+«/2 (eP — e-P)2'' ^ ' 



^'^xSin^'^-^xdx n{l—x''Y-i n 1« 2 «, i«/2 2" 

 — . — :, — = g I - — :^ — -- dx = 2 , .... (10S9) 

 p^+A--' */ g^ — x- fP + e-P 2<» o i-''+''l'^eP.-\- e-P)^" ^ ' 

 o o 



(voir Méth. 3, W. 4). Encore les formules II, (70), (71) et (72) deviennent pour F(.r^) = ^05. 7,t': 



/°° Cos. [q Tang. ' x).Cos. x dx h r°° Cos. qx dx h n l _ .JlA\ 



4p9 

 Pa?e 420. 



O 



eP — e-P ( ^y—--" \ 



1090) 



eP — e-P ( -. /—-" \ 



\e ^e"+e-i' — e-?/, (I 



