ET METHODES D'EVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. AP. 17. N'. 15, 14. 



ƒ'" xCos. {</ Tang. ' .^^). Tan^. a- da; ƒ"" x"^ Cos.qxdx 



o o 



ƒ 



^ (eP + e— P)2 

 .rCos. (7 Tang. ■' .r). Co«. a- dx n ( -„^IrA''' 



Tang.'x).Vot.xdx tt ( _„!fr:^~'' \ 



___ _ _^ ^, eP+e-l'-e-^) (1092) 



a 1'aide des intégrales de Méth. 9, N'. 14 [1Ö9]. 



De même pour r(*^) = 1, F, (o-) = Sin.*/^;, la formule de tiaiistbrmation II, 73 donue: 

 r X Sin. {q Tang.'' x)dx ^ xSin.qxdx n f _,f--'' \ 



o 'o , 



suivant Méth. 9, W. 14. 



14. Prenons ƒ(,«) = x—'l dans Ie théorèine II, 74, nous aurons, en substituant ensuite x-P=y: 



dx 



r[_JcPy^ ^ dx _ n pi XP \29dx ^nl PI ^^y^\^-9dx _ ^ f Ufl-l 



j \i+x^p] ^ '^- X Zj\l+x^PJ X 2 2p \l+,j) y 4p ƒ (1 + , 

 o o o "o 



nyn T{q) y/ n^ T (q) 



4,p 22? r(?+') 22'z+2pr(ï+^)' (^'^^*^) 



suivant Méth. 7, JM". 9. Dans Ie cas spécial de j ^ 1 nous trouvons: 



' a;2p dx n 



(TT^^"''-'^==^8, ('«9^) 



f 



Dans la formule II, 75 soit /'(*•) = lx et p = A, alors il l'aide de Métli. 27, N^ 7 : 



/",/l+*"\ . '^•« TT /•• 1 4- a; C^X 1 TT 00 (—IV' 



o o 



1 + .r ^ 

 Pour Ie groupe 11, (7 a) i\ (84) soit ƒ (.rP + .ï-P) = a'2«Z -— pour la valeur l'unité de p: 



[169] Quaiid on combine les dernicres foniiules par voie d'additioii et de soustraction on obtieiidra : 



'Cos.{qCos.^.v) xdx n 1 _,«''-e-^ 



"■+«-'', (109.3) 



ƒ 



o 



[ 



-ö^2 



Sin.2x p^ -If- X- q(eP-\-e-P) 



' Cos. {q Tang. -^ x) xd.o n \ e^P + c-^P _.<,«_!=iC' , 



= " { e eP-re-i) + e-'j[. . . . f10941 



Tang.2x p^ + .«^ 2ji(eP + e-P)^ ^ j ^ ■' 



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