Ilf. M''". 17. N'. 14. THÉORIK, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



ƒ' dx /"' 1 4- a;* /"l /"' 



f{xr-\-x-P)— =. I l ^ 'aiZ'^-i dx = / i(l+.i'2)a:2a-Ua;— ƒ Zar. A-2a-i do;. 







Or, la valeur de la première de ces dernières intégrales sera trouvée ètre (Méth. 36, N'. 4) 

 1 f 00 (_l)n 1 

 — U'^ — 2 — r^}) tandis que peur la seconde on trouve Méth. 33, N'. 7 la valeur 



, de sorte que l'on aura: 



4a* 



a;2al oa+w+l'4a^y x 



Dès-lors les formules II, (76), (77), (80), (81), (82), donneut respectivement 



1 + X^ a;2a-l dx \ 1 1 » (— l)n 



— __ — i2 4- ^ ^^ - 



X l±x'^ 2a 4a2 2a o « + " + 1 ' 



r 1 + x^ x^'^-i dx 1, 1 1 » (—1)» 



ƒ l~^ ; =- Z2 + — — — ^ -^ ^— , (HOI) 



/ X 1— .ï4 2a ^4a2 2a o « + « + 1 



ü 



ƒ i— ' ; =— i2H ~2— ^, (1102) 



j X l±x 2a 4a2 2a o a + " + 1 



ƒ i-^-a;2«-»<^j; = -i2+^ ^_^. __/^_.^ (1103) 



J X a Za- a o a 4- n -\- l 



O 



ri+x^x^"dx 1 f c. (_l)« 1 



ƒ l — — -=± J2a^2 + 1 — 2a.2'-^ ■'—[ (1104) 



/ X ]±:x 4a2l ^ oa + n+V ^ ' 

 o 



Supposons cncore dans Ie groupe des formules de transformation II, 88 h 93, f{x) = x—i 

 et employons la mêrae integrale de la Méth. 7, N'. 9, qu'au commencement de ce numero, pour 

 obteuir les résultats suivants : 



r 1 . , s, V''^^ r(9) ,, r dx v/n Tiq) 



I : . '-Arctg.{e-^)dx=- ^^^^,.1105),/ - =^ ^^^,.(1106) 



— W —00 



/■*" ic dx j/tt» r(9) ,_ ^ /•è'^ .Tj.r i/ti' r(9) 



I = — ^J-^ — (1107^ ƒ ^' f11081 



j {Tg.Px+Cot.PxflSin.2x 2^+'^pT[Q-\-\)''^ 'j {Tg.P.v+ColPx)1 22?+Vr(9+^)''^ ' 



O o 



ƒ*'' 1 dx [/n T{q) [i^ \ dx {/ n T iq) 

 __ -.r yi/ — (1109)1 = -'- ^^^ (lllOi 

 {Tg.Px-{-Cot.Px)lTg.x 22?+ipr(<7 + |)''^ ^ [Tg.Px+CotJPx)l Sin.%x r-l+^pT{q-\-\)' ^ ' 



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