ET METHODES D'ÉVALUATION DES liNTÉGRALES DÈFINIES. III. M'"". 17. N\ 15, 10. 



15. La formule II, 94 doniie lieu successivemeiit aux iiitégralcs défiiiies : 



o o 



,.(1113),/ =1 ■ T- — ■=- P' Cos.— ,.. 1113), = 



}ySm.2.v ^ ' j ^Sin.^ZcL- j ^Cos*x xyn \ 12 j 







= f"'' '"'"' '' , . . ... . . . (1114), (d'après Mélh. 7, W. 17); T l Sin.^x.Cos. a: dj- = 



1 \y Sin.- 2x I 

 •o o 



pLs.2r.C'os..rtZa; = 2(/2— 1),. (1115),= nim.2.r.Sin..r(f^,. (1110), (d>rèsMeU. 44, N'.4), [170]; 



•o -o 



JT 'T 



Plil+pt/ Sin.2w)^^ = 2 ('l{\-\-pCos.,v)','' =-n^—{.\rccos.p)\{p-'<^l),. (1121),= 

 J Sin..v J Los.x 4 



o 



t2 d.c n l-\-v\/ Sin.2x dx f^ l-^pCos.x da: 



1 l{l-\-p\/SiH.2x)y^ ,.(1122), I l ^,^. ^ ^T— — ^ ƒ l-, r r = 



/ ^ ^ ^^ ' Cos.x J 1 — p[/ Siti.2x Sin.a; J 1 — pCos.xCos.x 



o o o 



= InAvcsiH.p, . (1123), = ƒ'"; l±iH^_|f!?l?f ^, . (ug^). (suiv^^t Méth. 34, N^ 5). 

 ƒ 1 — py Sm. -Zx Cos. x 

 o 



Suivaut la formule II, 9G, et par 1'intermédiairc de Métli. 28, N^ 6, on a encore: 



ƒ"■ .« Sin. xdx l „ „ f^ X Sin. xdx , , , > /^ „ , / n r, - v 

 = -7I^(T.245,NM2), ƒ -—;.— = tttt— 2 iCosec. 2X. . 112o 

 i + Cos.^x 4 ^ ' ^y l — Cos.-^l.Sin.^x 

 o o 



:t 



ƒ2 dx 



l (1 — p- Sin.^ x) -— ^ „. j — - = 



[170] De rintégralc citée de la Métli. ii, N'. 4, tn cmplo.vaut alternativemeiit 1'intégrale (1115) et 

 (1116), 011 ddduit eneore par soustraction: 



TT TT 



I l Sin. X.Cos. xd.r, (1H7), = — 1 = l' ICos.cc. Sin.x d.v, (1118) 



o o 



77 TT 



jlTanff. X.Cos, xdx (1119), =.-/2 =/^ l Tang. x. Sin. xdx (1120) 



o o 



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WIS- EN NATUURK. VEllH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



