ET METHODES D'ÉVALUATIOIV DES INTÉGRALES DÉFINIES. III. W\ 17. N'. 17. 



et a Taide de la formule de tiausformatioii citée 



.-=:ƒ 



[/ [Siii.^ X — 'S«i.2 «) [Sin.- jï — Sin.- x) 

 -r-^ — r, (a); ou Ton a garde (^i et ij; foiictious de .r. Mais 



ƒ? y (p . vO cJt; 

 |/ (Sin.2 a- — &n.2 a) [Sin.^ (ï ~ Aï«.2 x) 

 a 



leur delinitioii dontie 1 eriuation 1 anq. <r. / anq. u< = — = — , 



-^ ' ^ ' \Tang.u.Cot.^] \/{l—f) {/{l-?'') 



et par conséqueut [173]: F(/> , i>) + Ï'(P > '/') = Ï"(p)ï {^)\ d'ou iminédiatement : 



/•? F( p,(^)(f.c /-^ r(p^/.)c[x 



y 1/ (.!>Yh.2 X — Sin.^ «) (Ai'«.2 ^ _ 5j-,/.2 j:) y i/ (&"h.2 a- — &n.2 «) [Sin.^ jï — 5in.2 :r) "" 



a a 



/;3 dx 1 „f / ?>-^«\i 



1/ (Sm.2 a; — &-«.2 «) (.Sm.2 (i _ S2V(.2 a-) ^ ^^^ Cos. «.&«./? ^' i''' \ ~ ^y^,]^ ' ' ^'"^ 



a 



(d'après Méth. 7, N". 24). Maintenant les c'quatioiis (a) et (f), ou il eiilre deux intégrales incon- 

 nues, donuent par leur résolutiou : 



ƒ? r (Tarig.'!a.Tang.'J(i.Cot.'^<!x)m dx 



[P'-''''^- \ 13/(1— p2) jj ,/ {Sbiyx — &-«.2 «) (Siu.2 ^j _ 5m.2 ., ) ' • ■ ■ ^^^"'''^ 



CE 



ƒ ^3 r iCot.la.CoU^. Tang.^-lx]-! dx 



a 



1 j / Tang.- a\\ ^ 



= -ry, — — ^ ï' (p)- ï"' 1 1'' 1 — 7^ 7"Jl> O" l'i dernière iiité"rale (1130) n'est autrc que la 



%Cos.«.Sin.^ "^ l \ Tang. ^ lij' a \ j i 



précédente (1129) pour un q négatif. Peur 1 — p^ = Cot?a.ColJ^^ et j := et ^ -\ — suc^ 



cessivement, Ia première doune : 



[^ Yip,x)dx 1 



ƒ — ^r-:, — c -. V o. o. o- -o~=~ — — r'(v/(l-Co«.2«.Coi:.2,3;).E'(l'(l-7>.2«.Coi.2/J)}, 



J i/[Sin:-x—Sm.-a)[SiH.^li—Sin.^.c) 2Cos.u.Sinli *■ i 'J V' ^ ^ i ^J' 



a 



,„ ,,, fPY{p,Arclq.(Tan(/.a.Tanii.3.Cot.x)]dx 



(T. 375. N'. 7), = - ,,c 2 Q- o wc. ,' — -,. (/>^==l-Co<.^«.Coi.^5). (1131) 



/ \,/ [Sin.^x — om.' Dc) [Sin.^ p — Sm.- x) 



a 



On peut supposer aussi /(7'a"^.2«. Co<.2 x) = E (/?,(})) et /((7o<.2 |5. ran^.2.ï) ^= E (p, v). "^ 

 (|; et l/l sont les mêmes queci-dessus; dès-lors (a) devieut ici: / — 



■ (SiH.2 .r — Sin.-a) [Sin.- j? — Sin.2 x) 



[173] Voir Veuui'I.st, Traite de Fonclioiis Elliptiqncs, p. 40. 

 Pa-e 425. 54* 



